復數在經濟學中的應用

『壹』 復數有實際應用嗎

比如說、電路里的電容電感、可以用復數來做類似與電阻的表示、可以很方版便的運算。權
介質的折射率、用復數表示、虛部表示折射程度、實部表示能量的耗散。
以及微分方程理論中、復數起了很關鍵的作用。
在復變函數中、有時可以通過復數來計算一些實數的積分。
等等、還有很多東西。

『貳』 誰知道復數的應用領域

復數在電路學中應用非常廣泛。由於電容和電抗兩種元件在電流與電壓版上是具有導數關系的，在權多個這些元件龐大而復雜的電路中，如果用微分方程計算那會非常有難度。利用交流電正弦的性質，將這些元件賦予「復數」值的「電阻」，即是阻抗，再進行計算，那麼求解過程就只涉及復數的四則運算，難度大大降低。

『叄』 數學中復數的應用意義是什麼

隨著來科學和技術的進步，復數理論自已越來越顯出它的重要性，它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用，並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。復數理論在生活中也有。很多實數的積分是需要用復數的理論來算的。比如 ∫-∞，+∞ dx/（1+x^2)^2 。 這個積分用留數定理算，等於π/2 。比如世界上最美的歐拉公式，裡面也有虛數

• 復數z被定義為二元有序實數對(a,b)[1]，記為z=a+bi,這里a和b是實數，i是虛數單位。在復數a+bi中，a=Re(z)稱為實部，b=Im(z)稱為虛部。當虛部等於零時，這個復數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，也即任何復系數多項式在復數域中總有根。 復數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。

『肆』 數學學習復數有什麼實際的生活應用

復數在生活中的應用

1、在系統分析中：

系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在復平面上進行的。

無論系統極點和零點在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果系統極點 位於右半平面，則因果系統不穩定； 都位於左半平面，則因果系統穩定； 位於虛軸上，則系統為臨界穩定的。

如果系統的全部零點和極點都在左半平面，則這是個最小相位系統。如果系統的極點和零點關於虛軸對稱，則這是全通系統。

2、量子力學：

量子力學中復數是十分重要的，因其理論是建基於復數域上無限維的希爾伯特空間。 相對論 如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (Metric) 方程。

應用數學 實際應用中，求解給定差分方程模型的系統，通常首先找出線性差分方程對應的特徵方程的所有復特徵根r，再將系統以形為f(t) =e的基函數的線性組合表示。

3、信號分析：

信號分析和其他領域使用復數可以方便的表示周期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg(z）表示給定頻率的正弦波的相位。 利用傅立葉變換可將實信號表示成一系列周期函數的和。

這些周期函數通常用形式如下的復函數的實部表示： 其中ω對應角頻率，復數z包含了幅度和相位的信息。

電路分析中，引入電容、電感與頻率有關的虛部可以方便的將電壓、電流的關系用簡單的線性方程表示並求解。（有時用字母j作為虛數單位，以免與電流符號i混淆。）反常積分在應用層面，復分析常用以計算某些實值的反常函數，藉由復值函數得出。方法有多種，見圍道積分方法。

(4)復數在經濟學中的應用擴展閱讀:

復數運演算法則

1、加法法則

復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和.

復數的加法滿足交換律和結合律，即對任意復數z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

2、減法法則

復數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

兩個復數的差依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。

3、乘法法則

規定復數的乘法按照以下的法則進行：

設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，展開得: ac+adi+bci+bdi^2，因為i^2=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個復數的積仍然是一個復數.

4、除法法則

復數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商.

運算方法：可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個復數相乘是個實常數.

『伍』 復數的實際應用價值

復數的應用：

系統分析
在系統分析中，系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在復平面上進行的。
無論系統極點和零點在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果系統極點
- 位於右半平面，則因果系統不穩定；
- 都位於左半平面，則因果系統穩定；
- 位於虛軸上，則系統為臨界穩定的。
如果系統的全部零點都位於右半平面，則這是個最小相位系統。如果系統的極點和零點關於虛軸對稱，則這是全通系統。

信號分析
信號分析和其他領域使用復數可以方便的表示周期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。
利用傅里葉變換可將實信號表示成一系列周期函數的和。這些周期函數通常用形式如下的復函數的實部表示：
f(t)=ze^(iωt)
其中ω對應角頻率，復數z 包含了幅度和相位的信息。
電路分析中，引入電容、電感與頻率有關的虛部可以方便的將電壓、電流的關系用簡單的線性方程表示並求解。（有時用字母j 作為虛數單位，以免與電流符號i 混淆。）

反常積分
在應用層面，復分析常用以計算某些實值的反常函數，藉由復值函數得出。方法有多種，見圍道積分方法。

量子力學
量子力學中復數是十分重要的, 因其理論是建基於復數域上 (無限維) 的 希爾伯特空間。

相對論
如將時間變數視為虛數的話便可簡一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (Metric) 方程。

應用數學
實際應用中，求解給定差分方程模型的系統，通常首先找出線性差分方程對應的特徵方程的所有復特徵根r ，再將系統以形為f(t) = ert的基函數的線性組合表示。

流體力學
復函數於流體力學中可描述二維勢流 (2D Potential Flow)。

碎形
一些碎形如曼德布羅集和朱利亞集 (Julia set) 是建基於復平面上的點的。