福利經濟學阿羅不可能

Ⅰ 阿羅不可能定理的產生

阿羅不可能定理（Arrow's impossibility theorem）的證明並不難，但是需要嚴格的數學邏輯思維。
關於這個定理還有一段情節頗為曲折的故事。
阿羅在大學期間就迷上了數學邏輯：讀四年級的時候，波蘭大邏輯學家塔斯基(Tarski）到阿羅所在的大學講了一年的關系演算，阿羅在他那裡接觸到諸如傳遞性、排序等概念在此之前．阿羅對他所著迷的邏輯學還是全靠自學呢。
後來，阿羅考上研究生，在哈羅德·霍特林（HaroldHotelling）的指導下攻讀數理經濟學他發現，邏輯學在經濟學中大有用武之地。就拿消費者的最優決策來說吧，消費者從許多商品組合中選出其最偏好的組台、這正好與邏輯學上的排序概念吻合。又如廠商理論總是假設廠商追求利潤最大化，當考慮時間因素時，因為將來的價格是未知的廠商只能力圖使基於期望價格的期望利潤最大化。人們知道現代經濟中的企業一般是由許多股東所共同擁有，100個股東對將來的價格可能有100種不同的期望，相應地根據期望利潤進行諸如投資之類的決策時便有100種方案。那麼，問題如何解決呢?一個自然的辦法是由股東(按其佔有股份多少）進行投票表決，得票最多的方案獲勝。這又是一個排序問題，阿羅所受的邏輯訓練使他自然而然地對這種關系的傳遞性進行考察，結果輕而易舉地舉出了一個反例。
阿羅第一次對社會選擇問題的嚴肅思考就這樣成為他學習標准廠商理論的一個副產品，不滿足傳遞性的反例激起了阿羅的極大興趣，但同時也成為他進一步研究的障礙，因為他覺得這個悖論素未謀面但又似曾相識。事實上這的確是一個十分古老的悖論，是由法國政治哲學家、概率理論家貢多賽在1785年提出的。但是阿羅那時對貢多賽和其他原始材料一無所知，於是暫時放棄了進一步的研究，這是1947年。
1948年，在芝加哥考爾斯（Cowles）經濟研究委員會，阿羅出於某種原因對選擇政治學發生了濃厚的興趣：他發現在某些條件下，「少數服從多數」的確可以成為一個合理的投票規則。但是一個月後，他在《政治經濟學雜志》里發現布萊克(Black）的一篇文章已捷足先登，這篇文章表達了同樣的思想看來只好再一次半途而廢了。阿羅沒有繼續研究下去其實還有另一層的原因，就是他一直以嚴肅的經濟學研究為己任，特別是致力於運用一般均衡理論來建立一個切實可行的模型作為經濟計量分析的基礎他認為在除此以外的「旁門左道」中深究下去會分散他的精力。
1949年夏天，阿羅擔任蘭德公司(Rand）的顧問。這個為給美國空軍提供咨詢而建立起來的公司那時的研究范圍十分廣泛，包括當時尚屬鮮為人知的對策論。職員中有個名叫赫爾墨([[]Helmer]]）的哲學家試圖將對策論應用於國家關系的研究，但是有個問題令他感到十分棘手：當將局中人詮釋為國家時，盡管個人的偏好是足夠清楚的，但是由個人組成的集體的偏好是如何定義的呢?阿羅告訴他，經濟學家已經考慮過這個問題，並且一個恰當的形式化描述已經由伯格森(Bergson）在1938年給出。伯格森用一個叫做社會福利函數的映射來描述將個人偏好匯集成為社會偏好的問題，它將諸個人的效用組成的向量轉化為一個社會效用，雖然伯格森的敘述是基於基數效用概念的，但是阿羅告訴赫爾墨，不難用序數效用概念加以重新表述。於是赫爾墨順水推舟，請阿羅為他寫一個詳細的說明。當阿羅依囑著手去做時，他立即意識到這個問題跟兩年來一直困擾著他的問題實際上是一樣的。既然已經知道「少數服從多數」一般來說不能將個人的偏好匯集成社會的偏好，阿羅猜測也許會有其他方法。幾天的試探碰壁之後，阿羅懷疑這個問題會有一個不可能性的結果。果然，他很快就發現了這樣一個結果；幾個星期以後，他又對這個結果作進一步加強。
阿羅不可能定理就這樣誕生了。
從1947年萌發胚芽到1950年開花結果，阿羅不可能定理的問世可謂一波三折，千呼萬喚始出來，而且頗有點無心插柳的意味。但是，正是在這無心背後的對科學鍥而不舍的追求，才使邏輯學在社會科學這塊他鄉異壤開出一朵千古留芳的奇葩這不能不說是耐人尋味的。

Ⅱ 什麼是阿羅不可能定理阿羅認為集體選擇便須滿足的條件有哪些

阿羅不可能定理:
Arrow』s impossibility theorem
內容及條件:
不可能在同時滿足以下看似合理的條件下，做到將個人偏好轉變為公共選擇，條件包括：
It is impossible to translate indivial preferences into collective preferences without violating at least one of a specified list of ethically reasonable conditions,including
1無約束域
2完備性
3忠實反映個人的偏好，如果每個人都認為A比B好，那麼社會整體也應認為A比B好。
4傳遞性
5獨立性——independence of irrelevant alternatives 不受無關備選方案的影響
6沒有獨裁
公共選擇理論的代表人物之一丹尼斯·繆勒在其《公共選擇》（1979）一書中認為，社會選擇理論以及社會福利函數性質的論著，特別是伯格森（A. Bergson）的《福利經濟學的某些方面的重新論述》、肯尼斯·阿羅的《社會選擇和個人價值》和布萊克的《委員會和選舉的理論》是公共選擇理論的主要來源之一。所謂社會選擇，是與個人選擇相對而言的，個人選擇的中心是確定個人偏好，而社會選擇理論的中心是確定社會偏好。在社會選擇理論中，最著名的也是最受推崇的結論是阿羅的"不可能性定理"。1951年，阿羅出版了他的研究社會理論的重要著作《社會選擇和個人價值》。他首次運用數理邏輯的分析工具，對社會決策和社會民主程序設計之間的關系做了形式化的深入考察，所得出的"不可能性定理"在西方經濟學界引起了轟動，被認為是近數十年來數學應用於社會科學所取得的一項突出成果。
阿羅認為，在現代民主社會中，有兩種做出社會選擇的基本方法：一種是投票，通常用於做"政治"決策；另一種是市場機制，通常用於做"經濟"決策。此外，在其他非民主的國家，甚至在民主社會中的較小單位里，也存在兩種社會選擇的方法，即獨裁和傳統，在它們的正式結構中具有某些投票或市場機制所不具備的明確性。在理想的獨裁體制中，社會選擇只根據神的或者全體個人的共同意志做出。因此，這兩種情況下均沒有個人之間的沖突。然而，投票或市場的方法是匯集許多不同的個人偏好做出社會選擇的方法。在任何個人是理性地做出他的選擇的意義上，社會選擇的獨裁方法和傳統方法也是理性的。[②]但是在涉及許多個人不同意志的集體選擇中，這種個人選擇和社會選擇的協調性還存在嗎？
美國著名數理經濟學家肯·阿羅（1921年生）是1972年諾貝爾經濟學獎金獲得者。他獲獎的主要成果，是揭示了」不可能性定理」，人們俗稱為」阿羅定理」。
1951年，阿羅出版了他的研究社會理論的重要著作《社會選擇和個人價值》，採用數學的公理化方法對通行的投票選舉方式能否保證產生出合乎大多數人意願的領導者或者說「將每個個體表達的先後次序綜合成整個群體的偏好次序」進行了研究。結果，他得出了一個驚人的結論：絕大多數情況下是——不可能的！更准確的表達則是：當至少有三名候選人和兩位選民時，不存在滿足阿羅公理的選舉規則。或者也可以說是：隨著候選人和選民的增加，「程序民主」必將越來越遠離「實質民主」。
阿羅不可能定理源自孔多塞的「投票悖論」，早在十八世紀法國思想家孔多賽就提出了著名的「投票悖論」：假設甲乙丙三人，面對ABC三個備選方案，有如圖的偏好排序。
甲（a ＞ b ＞ c）
乙（b ＞ c ＞ a）
丙（c ＞ a ＞ b）
註：甲（a ＞ b ＞ c）代表——甲偏好a勝於b，又偏好b勝於c。
若取「a」、「b」對決，那麼按照偏好次序排列如下：
甲（a ＞ b ）
乙（b ＞ a ）
丙（a ＞ b ）
社會次序偏好為（a ＞ b ）
若取「b」、「c」對決，那麼按照偏好次序排列如下：
甲（b ＞ c ）
乙（b ＞ c ）
丙（c ＞ b ）
社會次序偏好為（b ＞ c ）
若取「a」、「c」對決，那麼按照偏好次序排列如下：
甲（a ＞ c ）
乙（c ＞ a ）
丙（c ＞ a ）
社會次序偏好為（c ＞ a ）
於是我們得到三個社會偏好次序——（a ＞ b ）、（b ＞ c ）、（c ＞ a ），其投票結果顯示「社會偏好」有如下事實：社會偏好a勝於b、偏好b勝於c、偏好c勝於a。顯而易見，這種所謂的「社會偏好次序」包含有內在的矛盾，即社會偏好a勝於c,而又認為a不如c！所以按照投票的大多數規則，不能得出合理的社會偏好次序。
，
總結：要尋找這樣一種決策機制，即它所產生的結果不受投票程序的影響，同時又不限制投票人的偏好以及進行的獨立決策，並能最終將所有的個人偏好轉化為一種社會偏好，是不可能的；這就是阿羅不可能定理
阿羅不可能定理的數理表述：
阿羅首先提出了社會福函數的條件，然後，證明這個社會福利函數不存在！
關於社會福利函數的阿羅條件
U.無約束的定義域：f的定義式應當包括個人在X上的偏好關系的一切可能的組合。
WP.弱帕雷托原理：對於X中的每對備擇物組合x與y，如果對於一切i，xPiy,那麼，xPy
IIA不相關備擇物的獨立性。令R=f(R1,……RN)，R'＝f(R1',……R'N),並設x與y是X中任何兩個備擇物。如果每個個人i在Ri下排定x與y的次序，他也在R'下用同樣的方式排出x與y的次序。那麼，在R與R'條件下，x與y的社會排序相同。
D.非獨裁關系。不存在這樣一個人i，使得對於X中的一切x與y，xPiy,就意味著xPy，不管其他一切人j(j不等於i)的偏好怎樣。
阿羅不可能定理：
如果X中至少存在三個社會狀態，那麼，沒有一個社會福利函數f將會同時滿足U、WP、IIA與D四個條件。

Ⅲ 阿羅不可能性定理是什麼

阿羅不可能性定理來是採用數學的源公理化方法對通行的投票選舉方式能否保證產生出合乎大多數人意願的領導者或者說「將每個個體表達的先後次序綜合成整個群體的偏好次序」進行了研究。結果，他得出了一個驚人的結論：絕大多數情況下是——不可能的！

更准確的表達則是：當至少有三名候選人和兩位選民時，不存在滿足阿羅公理的選舉規則。或者也可以說是：隨著候選人和選民的增加，「程序民主」必將越來越遠離「實質民主」。

(3)福利經濟學阿羅不可能擴展閱讀：

阿羅第一次對社會選擇問題的嚴肅思考，就這樣成為他學習標准廠商理論的一個副產品，不滿足傳遞性的反例激起了阿羅的極大興趣，但同時也成為他進一步研究的障礙，因為他覺得這個悖論素未謀面但又似曾相識。事實上這的確是一個十分古老的悖論，是由法國政治哲學家、概率理論家貢多賽在1785年提出的。但是阿羅那時對貢多賽和其他原始材料一無所知，於是暫時放棄了進一步的研究，這是1947年。

Ⅳ 肯尼思·阿羅在《社會選擇與個人價值》中提出了怎樣的觀點

在《社會選擇與個人價值》一書中，阿羅提出了「不可能性定理」。他用數專學推理得出這樣的屬論斷：如果有兩個以上偏好不同的人來進行選擇，而被選擇的政策也是超過兩個，那麼就不可能做出大多數人都感到滿意的決定。因此，在每個社會成員對一切可能的社會經濟結構各有其特定的偏好「序列」的情況下，要找出一個在邏輯上不與個人偏好序列相矛盾的全社會的偏好序列是不可能的。他提出的「不可能性定理」是對新福利經濟學的革新，是新福利經濟學的一個重要組成部分。

阿羅的「不可能性定理」，在西方經濟學界引起了長期的辯論，而且逐漸形成獨樹一幟的地位。鑒於他在新福利經濟學研究中的成就，哥倫比亞大學授予他博士學位。

Ⅳ 阿羅在福利經濟學方面有什麼貢獻

他在福利經濟學方面的重要貢獻是提出了「不可能性定理」。阿羅在其著作《社會選回擇與個人價答值》(1951版，1963版)中，用數學推理得出不可能從許多不同的個人選擇中得出大家都滿意的社會決策。「不可能性定理」是對福利經濟學的革新，是「社會福利函數論」的一種理論。他把社會福利設想為在一些標志社會福利主要自變數之間存在著某種函數關系，這些自變數包括每個社會成員所購買的產品和所提供的生產因素，以及其它可能影響社會福利的因素，他根據社會福利函數論中個人選擇與社會選擇的關系，來尋求如何產生最適度的社會福利函數的途徑。

Ⅵ 哪位朋友能用最通俗的語言向我介紹一下阿羅不可能定理，越詳細越好，先謝過了！

阿羅不可能定理

公共選擇理論的代表人物之一丹尼斯·繆勒在其《公共選擇》（1979）一書中認為，社會選擇理論以及社會福利函數性質的論著，特別是伯格森（A. Bergson）的《福利經濟學的某些方面的重新論述》、肯尼斯·阿羅的《社會選擇和個人價值》和布萊克的《委員會和選舉的理論》是公共選擇理論的主要來源之一。所謂社會選擇，是與個人選擇相對而言的，個人選擇的中心是確定個人偏好，而社會選擇理論的中心是確定社會偏好。在社會選擇理論中，最著名的也是最受推崇的結論是阿羅的"不可能性定理"。1951年，阿羅出版了他的研究社會理論的重要著作《社會選擇和個人價值》。他首次運用數理邏輯的分析工具，對社會決策和社會民主程序設計之間的關系做了形式化的深入考察，所得出的"不可能性定理"在西方經濟學界引起了轟動，被認為是近數十年來數學應用於社會科學所取得的一項突出成果。

阿羅認為，在現代民主社會中，有兩種做出社會選擇的基本方法：一種是投票，通常用於做"政治"決策；另一種是市場機制，通常用於做"經濟"決策。此外，在其他非民主的國家，甚至在民主社會中的較小單位里，也存在兩種社會選擇的方法，即獨裁和傳統，在它們的正式結構中具有某些投票或市場機制所不具備的明確性。在理想的獨裁體制中，社會選擇只根據神的或者全體個人的共同意志做出。因此，這兩種情況下均沒有個人之間的沖突。然而，投票或市場的方法是匯集許多不同的個人偏好做出社會選擇的方法。在任何個人是理性地做出他的選擇的意義上，社會選擇的獨裁方法和傳統方法也是理性的。[②]但是在涉及許多個人不同意志的集體選擇中，這種個人選擇和社會選擇的協調性還存在嗎？

http://www.jrlk.net/Article_Show.asp?ArticleID=3859

Ⅶ 「不可能性定理」的概念是什麼

在《社會選擇與個人價值》一書中，阿羅提出了「不可能性定理」。他用數學推內理得容出這樣的論斷：如果有兩個以上偏好不同的人來進行選擇，而被選擇的政策也是超過兩個，那麼就不可能做出大多數人都感到滿意的決定。因此，在每個社會成員對一切可能的社會經濟結構各有其特定的偏好「序列」的情況下，要找出一個在邏輯上不與個人偏好序列相矛盾的全社會的偏好序列是不可能的。他提出的「不可能性定理」是對新福利經濟學的革新，是新福利經濟學的一個重要組成部分。

Ⅷ 如何理解公共經濟學與福利經濟學的關系

至尊心，你好：公共經濟學的體系概要一個對象——政府經濟行為兩根理論支柱——公共產品理論和公共選擇理論三大專業內容——公共收入，公共支出，收入分配四大理論特徵——宏觀性、實用性、多樣性、可探討性公共選擇理論的前提——經濟人假設。政治領域的人和經濟領域的人一樣追求利益最大化。只是其具體利益不同，分別表現為獲得選票（政治家）、投票收益（選民）或預算最大化（官員）等。多數決策與投票悖論如果只有兩個被選方案，多數投票是有效的；如果有多個被選方案，就會出現「投票的悖論」。投票的悖論——對多個被選方案進行投票，會出現循環投票、無勝出者的現象。案例單峰偏好理論擬通過修正阿羅五原則解決投票悖論。其內容是限定每個選民的偏好只能有一個峰值。阿羅不可能定理與中位選民定理阿羅不可能定理——滿足一切民主要求又能排除循環投票困境的決策機制並不存在。阿羅不可能定理所揭示的重要意義和在現實中的表現。中位選民——將處於所有投票者最優偏好結果中間狀態的投票者。中位選民定理——中位選民最偏好的公共產品的提供量，往往是多數規則下的政治均衡。博特「用腳投票」理論「用腳投票」理論：居民在一國之內遷徙的本質是尋找公共產品提供水平與個人稅負之間的均衡。這一理論因其忽視了投票的悖論、地方公共產品的外部性等因素而受到批評。奧茨的分權定理特里西的偏好誤識論公共支出擴張論（瓦格納法則）社會經濟越發展，公共支出越擴張。用於維護法制和秩序的支出增加及政府活動規模擴大是公共支出擴張的兩個重要原因。增長引致論此理論認為公共支出擴張是由公共收入增加引起的。公共收入增加則有內外兩個原因，內在為經濟發展，外在為戰爭與災難。發展階段論在經濟發展的不同階段，公共支出的重點不同。勞動生產率論此理論從私人部門和公共部門（政府）勞動生產率提高的不同出發，分析認為公共支出增加是必然的。******有關預算的主要理論觀點******預算均衡論。認為以市場競爭為前提設立的各項財政制度本身就是經濟內部的自動穩定器，無需任何形式的政府幹預。稅收作為自動穩定器發揮作用。預算均衡論在實踐上體現為年度均衡預算和周期均衡預算。功能預算論。以凱恩斯主義為理論基礎，著眼於預算對整個國民經濟的影響，追求沒有通脹的充分就業。其核心是相機抉擇。高度就業預算論。政府的財政支出應該由充分就業條件下的凈稅收入來確定，預算要保持一定的財政盈餘，用於公債的還本付息。強調預算不只要燙平經濟周期，而且要致力於在經濟循環中取得動態平衡。收入再分配的主要理論觀點功利主義。功利即效用，效用遞減規律是其基礎。（1）政府應取得最大多數人利益的最大化；（2）政府不應搞平均主義。正義論。主張政府應選擇公正的分配政策，應使社會狀況最差的人的福利最大化。機會平等論。機會平等比收入平等更重要，強調分配過程的正當。反對以他人或集體的利益犧牲自己的權利。倒U型理論。收入分配差距拉大是經濟發展中不可避免的現象，收入分配將「先惡化，後改善」。早期惡化和後期改善都受一定因素影響。新福利經濟學。帕雷托認為公平會影響效率，提出了帕雷托最優和帕雷托改進的概念，強調提高效率對社會福利的積極作用。卡多爾和希克斯以「假想補償原則」進行了發展，表明以效率為目標的分配，能夠不斷地提高整個社會福利。樓主，好好努力啊。

Ⅸ 福利經濟學的研究理論

J.邊沁的功利主義原則是福利經濟學的哲學基礎。邊沁認為人生的目的都是為了使自己獲得最大幸福，增加幸福總量。幸福總量可以計算，倫理就是對幸福總量的計算。
V.帕累托的「最優狀態」概念和A.馬歇爾的「消費者剩餘」概念是福利經濟學的重要分析工具。帕累托最優狀態是指這樣一種狀態，任何改變都不可能使任何一個人的境況變好而不使別人的境況變壞。如果使每個人的福利都減少了，或者一些人福利增加而另一些人福利減少，這種改變就不利。帕累托採用了F.Y.埃奇沃思（1845～1926)的無差異曲線和契約曲線作為分析工具。
無差異曲線是表示兩種商品的各種不同組合的點的軌跡，這些不同的商品組合使消費者始終獲得相同的滿足水平。契約曲線是表示交易雙方的無差異曲線的切點的軌跡，這些切點表示雙方的邊際代替率完全相等，也是表示生產者等產量線的切點的軌跡，這些切點代表既定數量的生產資源在最有效地利用時所能生產的最大產量的組合。帕累托的最優狀態概念和他採用的無差異曲線和契約曲線對福利經濟學起了重要作用。馬歇爾的消費者剩餘是指消費者願意支付的商品價格超過他實際支付的商品價格的差額，這個差額使消費者獲得了額外的滿足。 庇古根據邊際效用基數論提出兩個基本的福利命題：
①國民收入總量愈大，社會經濟福利就愈大；
②國民收入分配愈是均等化，社會經濟福利就愈大。他認為，經濟福利在相當大的程度上取決於國民收入的數量和國民收入在社會成員之間的分配情況。因此，要增加經濟福利，在生產方面必須增大國民收入總量，在分配方面必須消除國民收入分配的不均等。
庇古從第一個基本福利命題出發，提出社會生產資源最優配置的問題。他認為，要增加國民收入，就必須增加社會產量。而要增加社會產量，就必須實現社會生產資源的最優配置。庇古認為，增加一個單位生產要素所獲得的純產品，從社會角度衡量和從個人角度衡量並不經常相等。當邊際社會純產品大於邊際私人純產品時，國家應當通過補貼擴大生產。當小於時，國家應當通過征稅縮小生產。只有每一生產要素，在各種用途中的邊際社會純產品都相等時，才達到社會生產資源的最優配置。庇古的福利經濟學以自由競爭為前提，他認為自由競爭可以使邊際社會純產品等於邊際私人純產品，從而使社會經濟福利極大化。
庇古從第二個基本福利命題出發，提出收入分配均等化的問題。他認為，要增大社會經濟福利，必須實現收入均等化。他把邊際效用遞減規律推廣到貨幣上來，斷言高收入者的貨幣邊際效用小於低收入者的貨幣邊際效用。他所說的收入均等化，就是國家通過累進所得稅政策把向富人徵得的稅款用來舉辦社會福利設施，讓低收入者享用。庇古認為，通過這一途徑實現「把富人的一部分錢轉移給窮人」的「收入均等化」，就可以使社會經濟福利極大化。 30年代，庇古的福利經濟學受到L.C.羅賓斯（1898～1984)等人的批判。福利經濟學的主張和要求沒有科學根據。繼羅賓斯之後，N.卡爾多、J.R.希克斯（1904～ )、A.P.勒納（1903～1982)等人從帕累托的理論出發，也對庇古的福利經濟學進行了批判。同羅賓斯不同的是，他們認為福利經濟學仍然是有用的。1939年，卡爾多發表《經濟學的福利主張與個人之間的效用比較》一文，提出了福利標准或補償原則的問題。此後，希克斯、T.西托夫斯基（1910～ )等人對福利標准或補償原則繼續進行討論。主張把交換和生產的最優條件作為福利經濟學研究的中心問題，反對研究收入分配問題。卡爾多、希克斯、勒納、西托夫斯基等人建立在帕累托理論基礎上的福利經濟學被稱作新福利經濟學。
新福利經濟學主張效用序數論，認為邊際效用不能衡量，個人間效用無法比較，不能用基數數詞表示效用數值的大小，只能用序數數詞表示效用水平的高低。新福利經濟學根據效用序數論反對舊福利經濟學的福利命題，特別是第二個命題，反對將高收入階層的貨幣收入轉移一部分給窮人的主張。
新福利經濟學根據帕累托最優狀態和效用序數論提出了自己的福利命題：
①個人是他本人的福利的最好判斷者；
②社會福利取決於組成社會的所有個人的福利；
③如果至少有一個人的境況好起來，而沒有一個人的境況壞下去，那末整個社會的境況就算好了起來。前兩個命題是為了迴避效用的計算和個人間福利的比較，從而迴避收入分配問題，後一個命題則公然把壟斷資產階級福利的增進說成是社會福利的增進。
新福利經濟學家認為福利經濟學應當研究效率而不是研究水平，只有經濟效率問題才是最大福利的內容。勒納、H.霍特林（1895～1973）等人對經濟效率問題作了論述。經濟效率指社會經濟達到帕累托最優狀態所需具備的條件，包括交換的最優條件和生產的最優條件。交換的最優條件，對於消費兩種商品的兩個交易人來說，就是每一個人每一對商品的邊際代替率完全相等。邊際代替率是指消費者在保持某一固定的滿足水平時每增加一種商品的單位數量所必須減少的另一種商品的單位數量。生產的最優條件，對於用來生產兩組商品的兩種生產資源來說，就是每一組合的邊際技術代替率相等。邊際技術代替率，指的是在保持固定的產量水平時，每增加一種生產資源的投入量所必定減少的另一種生產資源的投入量。新福利經濟學把兩個消費者的兩種商品交換的最優條件和兩個生產者使用兩種生產資源生產兩種產品的生產的最優條件推廣到全社會的交換和生產，分別求出社會無差異曲線和社會等產量線，前者意味著任一商品組合都能使社會的每一消費者得到相等的滿足，後者意味著任一資源組合都能使社會的每一生產者得到相等的產量。新福利經濟學認為，當整個社會交換的最優條件和生產的最優條件都同時得到滿足時，也就是當整個社會的交換和生產都最有效率，都達到最優狀態時，整個社會就達到最優狀態，就達到最大社會福利。
補償原則是新福利經濟學的重要內容之一。新福利經濟學認為，帕累托的最優狀態「具有高度限制性」，不利於用來為資本主義辯解，為了擴大帕累托最優條件的適用性，一些新福利經濟學家致力於研究福利標准和補償原則。卡爾多首先提出：如果在情況 A下，受益者在補償受損者之後，仍然比情況B好，那麼對社會來說，情況A就比情況B好。希克斯對卡爾多標准作了發揮，提出：如果在情況A下，受損者沒有辦法誘使受益者不將B變為A，那麼對社會來說，情況 A就比情況B好。西托夫斯基對卡爾多標准和希克斯標准作了補充，提出檢驗福利的「雙重標准」：如果受益者能使受損者接受將B變為A,然而受損者卻沒有辦法誘使受益者不將B變為A，那末對社會來說，情況A就比情況B好。卡爾多、希克斯等人被稱為補償原則論派。他們的核心論點是，如果任何改變使一些人的福利增加而使另一些人的福利減少，那末只要增加的福利超過減少的福利，就可以認為這種改變增加了社會福利。按照這一標准，只要壟斷資本家們的境況好起來，而不管多少人的境況壞下去，都是增大了社會福利。 卡爾多、希克斯等人的福利經濟理論，受到A.伯格森（1914～ )、P.薩繆爾森等人的批判。伯格森於1938年發表《福利經濟學某些方面的重新論述》一文，提出研究社會福利函數的「新方向」，認為卡爾多、希克斯等人的新福利經濟學把實證問題和規范問題分開、把效率問題和公平等問題分開的企圖完全失敗。繼伯格森之後，薩繆爾森等人對社會福利函數作了進一步論述，形成了福利經濟學的社會福利函數論派。
社會福利函數論者認為，社會福利是社會所有個人購買的商品和提供的要素以及其他有關變數的函數，這些變數包括所有家庭或個人消費的所有商品的數量，所有個人從事的每一種勞動的數量，所有資本投入的數量，等等。社會福利函數論者通常用多元函數來表示。
社會福利函數論者認為，帕累托最優狀態不是一個，而是有許多個。帕累托未能指出在哪一種狀態下社會福利是最大的。他們認為，要達到唯一最優狀態，除了交換和生產的最優條件，還必須具備一個條件，這就是福利應當在個人間進行合理分配。經濟效率是最大的福利的必要條件，合理分配是最大福利的充分條件。社會福利函數論者根據假定存在的社會福利函數作出一組表示社會偏好的社會無差異曲線，並根據契約曲線作出一條效用可能性曲線。社會無差異曲線和效用可能性曲線相切的切點，代表受到限制的社會福利的最大值。
第二次世界大戰以後，K.J.阿羅（1921～ )繼續研究伯格森、薩繆爾森等人提出的社會福利函數。在1951年出版的《社會選擇與個人價值》中，阿羅認為，社會福利函數必須在已知社會所有成員的個人偏好次序的情況下，通過一定程序把各種各樣的個人偏好次序歸納成為單一的社會偏好次序，才能從社會偏好次序中確定最優社會位置。然而資本主義社會中有多少人就有多少福利函數，要從所有個人偏好次序推導出社會偏好次序，必須滿足一系列必要條件，企圖在任何情況下從個人偏好次序達到社會偏好次序，這是不可能的。阿羅定理在福利經濟學中被稱作「不可能定理」。阿羅本想通過大量的論證對伯格森、薩繆爾森等人的社會福利函數修殘補缺，但客觀上卻證明了不可能從個人偏好次序達到社會偏好次序，也就是不可能得出包括社會經濟所有方面的社會福利函數。 近年來，西方經濟學家著重對福利經濟學的以下領域進行了討論；外部經濟理論，次優理論，相對福利學說，公平和效率交替學說，宏觀福利理論。這些「新」理論一方面企圖說明，現代西方國家可以通過政府幹預調節價格和產量，實現資源的合理配置；另一方面企圖說明，現代西方國家的分配製度雖不合理，但是如果加以改變，則可能更不合理，一切人為的改善分配狀況和增進福利的措施都是無效的。