經濟學一元線性回歸分析法

『壹』 一元線性回歸方程中a，b的經濟意義是什麼

回歸直線方程y=a+bx過定點(0，a)

表示自變數x每變動一個計量單位時因變數y的平均變動值，數學上稱為直線的斜率，也稱回歸系數。

回歸系數含義是說當其他因素不變時，自變數的以單位變化引起的因變數的變化程度。

回歸分析就是要找出一個數學模型Y=f(X)，使得從X估計Y可以用一個函數式去計算。當Y=f(X)的形式是一個直線方程時，稱為一元線性回歸。這個方程一般可表示為Y=A+BX。

根據最小平方法或其他方法，可以從樣本數據確定常數項A與回歸系數B的值。A、B確定後，有一個X的觀測值，就可得到一個Y的估計值。回歸方程是否可靠，估計的誤差有多大，都還應經過顯著性檢驗和誤差計算。

(1)經濟學一元線性回歸分析法擴展閱讀：

如果只有一個自變數X，而且因變數Y和自變數X之間的數量變化關系呈近似線性關系，就可以建立一元線性回歸方程，由自變數X的值來預測因變數Y的值，這就是一元線性回歸預測。

在給定了X和Y的樣本觀察值之後，離差平方總和的大小依賴於a和b的取值，客觀上總有一對a和b的數值能夠使離差平方總和達到最小。

由於離差有正有負，正負會相互抵消，通常採用觀測值與對應估計值之間的離差平方總和來衡量全部數據總的離差大小。因此，回歸直線應滿足的條件是：全部觀測值與對應的回歸估計值的離差平方的總和為最小。

『貳』 一元線性回歸預測法是什麼

一元線性回歸來預測法的概念 一元源線性回歸預測法是分析一個因變數與一個自變數之間的線性關系的預測方法。 常用統計指標：平均數、增減量、平均增減量。 一元線性回歸預測基本思想 確定直線的方法是最小二乘法 最小二乘法的基本思想：最有代表性的直線應該是直線到各點的距離最近。然後用這條直線進行預測。 一元線性回歸預測模型的建立 1、選取一元線性回歸模型的變數 ； 2、繪制計算表和擬合散點圖 ； 3、計算變數間的回歸系數及其相關的顯著性 ； 4、回歸分析結果的應用 。 模型的檢驗 1、經濟意義檢驗：就是根據模型中各個參數的經濟含義，分析各參數的值是否與分析對象的經濟含義相符。 2、回歸標准差檢驗 3、擬合優度檢驗 4、回歸系數的顯著性檢驗 利用回歸預測模型進行預測 可以分為：點預測和置信區間預測法 1、點預測法：將自變數取值帶入回歸預測模型求出因變數的預測值。 2、置信區間預測法：估計一個范圍，並確定該范圍出現的概率。置信區間的大小的影響的因素：a、因變數估計值；b、回歸標准差；C、概率度t。

『叄』 一元回歸分析法的預測過程是什麼

一元線性回歸預測法的概念一元線性回歸預測法是分析一個因變數與一個自變數專之間的線性屬關系的預測方法。
常用統計指標：平均數、增減量、平均增減量。
一元線性回歸預測基本思想確定直線的方法是最小二乘法
最小二乘法的基本思想：最有代表性的直線應該是直線到各點的距離最近。然後用這條直線進行預測。
一元線性回歸預測模型的建立1、選取一元線性回歸模型的變數
；
2、繪制計算表和擬合散點圖
；
3、計算變數間的回歸系數及其相關的顯著性
；
4、回歸分析結果的應用
。
模型的檢驗1、經濟意義檢驗：就是根據模型中各個參數的經濟含義，分析各參數的值是否與分析對象的經濟含義相符。
2、回歸標准差檢驗
3、擬合優度檢驗
4、回歸系數的顯著性檢驗
利用回歸預測模型進行預測可以分為：點預測和置信區間預測法
1、點預測法：將自變數取值帶入回歸預測模型求出因變數的預測值。
2、置信區間預測法：估計一個范圍，並確定該范圍出現的概率。置信區間的大小的影響的因素：a、因變數估計值；b、回歸標准差；C、概率度t。

『肆』 一元線性回歸分析有哪些優勢與劣勢謝謝！

一、概念：一元線性回歸方程反應一個因變數與一個自變數之間的線性關系，當回直線方程Y'=a+bx的a和b確定時答，即為一元回歸線性方程。
經過相關分析後，在直角坐標系中將大量數據繪製成散點圖，這些點不在一條直線上，但可以從中找到一條合適的直線，使各散點到這條直線的縱向距離之和最小，這條直線就是回歸直線，這條直線的方程叫作直線回歸方程。
注意：一元線性回歸方程與函數的直線方程有區別，一元線性回歸方程中的自變數X對應的是因變數Y的一個取值范圍。
二、構建一元線性回歸方程的步驟：
1.
根據提供的n對數據在直角坐標系中作散點圖，從直觀上看有誤成直線分布的趨勢。即兩變數具有直線關系時，才能建立一元線性回歸方程。
2.
依據兩個變數之間的數據關系構建直線回歸方程：Y'=a+bx。
（其中：b=Lxy/Lxx
a=y
-
bx）

『伍』 一線性回歸分析法

一元線性回歸分析預測法，是根據自變數x和因變數Y的相關關系，建立x與Y的線性回歸方程進行預測的方法。由於市場現象一般是受多種因素的影響，而並不是僅僅受一個因素的影響。所以應用一元線性回歸分析預測法，必須對影響市場現象的多種因素做全面分析。只有當諸多的影響因素中，確實存在一個對因變數影響作用明顯高於其他因素的變數，才能將它作為自變數，應用一元相關回歸分析市場預測法進行預測。

一元線性回歸分析法的預測模型為：

（1）

式中，xt代表t期自變數的值；

代表t期因變數的值；

a、b代表一元線性回歸方程的參數。

a、b參數由下列公式求得（用代表）：為簡便計算，我們作以下定義：

(2)

式中：

這樣定義a、b後，參數由下列公式求得：

(3)

將a、b代入一元線性回歸方程Yt = a + bxt，就可以建立預測模型，那麼，只要給定xt值，即可求出預測值。

在回歸分析預測法中，需要對X、Y之間相關程度作出判斷，這就要計算相關系數Y，其公式如下：相關系數r的特徵有：

①相關系數取值范圍為：-1≤r≤1 。

②r與b符合相同。當r>0，稱正線性相關，Xi上升，Yi呈線性增加。當r<0，稱負線性相關，Xi上升，Yi呈線性減少。

③|r|=0，X與Y無線性相關關系；|r|=1，完全確定的線性相關關系；0<|r|<1，X與Y存在一定的線性相關關系；|r|>0.7，為高度線性相關；0.3<|r|≤0.7，為中度線性相關；|r|≤0.3，為低度線性相關。

『陸』 請教SPSS進行一元線性回歸分析的一般步驟

Anova(b)表中的sig項對應的數值為顯著性水平，你的為0.007，通過了99%檢驗
非標准化系數中的B為系數
你的擬合式為：銷售量=309.528+4.068*廣告費，通過了99%信度檢驗

『柒』 自回歸分析法和一元線性回歸有什麼不同

一般來抄說，一元線性回歸之y=a+bx形式的回襲歸模型，其中y叫做被解釋變數（因變數），x叫做解釋變數（自變數）。而自回歸用於時間序列分析，它把時間序列的滯後項作為解釋變數，它可以看作是一元線性回歸的一種特殊形式，即「自己的過去作為自己的現在解釋」。在自回歸中，因為自變數和因變數存在相關性，違背了經典回歸分析的假設，所以得到的統計量不是最優的，但是在大樣本情況下是漸進有效的，時間序列通常是大樣本，所以還是可以用自小二乘方法估計方程的參數。不知道我說清楚沒有。

『捌』 什麼是一元線性回歸法它有哪些使用條件相關系數說明了什麼

概念：一元線性回歸方程反應一個因變數與一個自變數之間的線性關系，當直線方程Y'=a+bx的a和b確定時，即為一元回歸線性方程。

經過相關分析後，在直角坐標系中將大量數據繪製成散點圖，這些點不在一條直線上，但可以從中找到一條合適的直線，使各散點到這條直線的縱向距離之和最小，這條直線就是回歸直線，這條直線的方程叫作直線回歸方程。
構建一元線性回歸方程的步驟：

1. 根據提供的n對數據在直角坐標系中作散點圖，從直觀上看有誤成直線分布的趨勢。即兩變數具有直線關系時，才能建立一元線性回歸方程。

2. 依據兩個變數之間的數據關系構建直線回歸方程：Y'=a+bx。

（其中：b=Lxy/Lxx a=y - bx）

三、一元線性回歸方程的計算

步驟：

1. 列計算表，求∑x，∑xx，∑y，∑yy，∑xy。

2.計算Lxx，Lyy，Lxy

Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ)

Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ)

Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ)

3.求相關系數，並檢驗；

r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2

2. 求回歸系數b和常數a；

b=Lxy /Lxx

a=y - bx

3. 列回歸方程。

『玖』 一元線性回歸法的概念

如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數，且因變數和自變數之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。詳細原理這里就不細說了，具體參照線性回歸。 我們以一簡單數據組來說明什麼是線性回歸。假設有一組數據型態為 y=y(x)，其中
x={0, 1, 2, 3, 4, 5}, y={0, 20, 60, 68, 77, 110}
如果我們要以一個最簡單的方程式來近似這組數據，則非一階的線性方程式莫屬。先將這組數據繪圖如下
圖中的斜線是我們隨意假設一階線性方程式 y=20x，用以代表這些數據的一個方程式。以下將上述繪圖的 MATLAB 指令列出，並計算這個線性方程式的 y 值與原數據 y 值間誤差平方的總合。
>> x=[0 1 2 3 4 5];
>> y=[0 20 60 68 77 110];
>> y1=20*x; % 一階線性方程式的 y1 值
>> sum_sq = sum((y-y1).^2); % 誤差平方總和為 573
>> axis([-1,6,-20,120])
>> plot(x,y1,x,y,'o'), title('Linear estimate'), grid
如此任意的假設一個線性方程式並無根據，如果換成其它人來設定就可能採用不同的線性方程式；所以我們必須要有比較精確方式決定理想的線性方程式。我們可以要求誤差平方的總和為最小，做為決定理想的線性方程式的准則，這樣的方法就稱為最小平方誤差(least squares error)或是線性回歸。MATLAB的polyfit函數提供了 從一階到高階多項式的回歸法，其語法為polyfit(x,y,n)，其中x,y為輸入數據組n為多項式的階數，n=1就是一階 的線性回歸法。polyfit函數所建立的多項式可以寫成
從polyfit函數得到的輸出值就是上述的各項系數，以一階線性回歸為例n=1，所以只有 二個輸出值。如果指令為coef=polyfit(x,y,n)，則coef(1)= , coef(2)=,...,coef(n+1)= 。注意上式對n 階的多 項式會有 n+1 項的系數。我們來看以下的線性回歸的示範：
>> x=[0 1 2 3 4 5];
>> y=[0 20 60 68 77 110];
>> coef=polyfit(x,y,1); % coef 代表線性回歸的二個輸出值
>> a0=coef(1); a1=coef(2);
>> ybest=a0*x+a1; % 由線性回歸產生的一階方程式
>> sum_sq=sum(y-ybest).^2); % 誤差平方總合為 356.82
>> axis([-1,6,-20,120])
>> plot(x,ybest,x,y,'o'), title('Linear regression estimate'), grid
線性回歸擬合方程 一般來說，線性回歸都可以通過最小二乘法求出其方程，可以計算出對於y=bx+a的直線，其經驗擬合方程如下：
其相關系數（即通常說的擬合的好壞）可以用以下公式來計算： 雖然不同的統計軟體可能會用不同的格式給出回歸的結果，但是它們的基本內容是一致的。我們以STATA的輸出為例來說明如何理解回歸分析的結果。在這個例子中，我們測試讀者的性別（gender），年齡（age），知識程度（know）與文檔的次序（noofdoc）對他們所覺得的文檔質量(relevance)的影響。
輸出：
Source | SS df MS Number of obs = 242
-------------+------------------------------------------ F ( 4, 237) = 2.76
Model | 14.0069855 4 3.50174637 Prob > F = 0.0283
Resial | 300.279172 237 1.26700072 R-squared = 0.0446
------------- +------------------------------------------- Adj R-squared = 0.0284
Total | 314.286157 241 1.30409194 Root MSE = 1.1256
------------------------------------------------------------------------------------------------
relevance | Coef. Std. Err. t P>|t| Beta
---------------+--------------------------------------------------------------------------------
gender | -.2111061 .1627241 -1.30 0.196 -.0825009
age | -.1020986 .0486324 -2.10 0.037 -.1341841
know | .0022537 .0535243 0.04 0.966 .0026877
noofdoc | -.3291053 .1382645 -2.38 0.018 -.1513428
_cons | 7.334757 1.072246 6.84 0.000 .
------------------------------------------------------------------------------------------- 一般地，我們要求這個值大於5%。對大部分的行為研究者來講，最重要的是回歸系數。我們看到，年齡增加1個單位，文檔的質量就下降 -.1020986個單位，表明年長的人對文檔質量的評價會更低。這個變數相應的t值是 -2.10，絕對值大於2，p值也<0.05，所以是顯著的。我們的結論是，年長的人對文檔質量的評價會更低，這個影響不是顯著的。相反，領域知識越豐富的人，對文檔的質量評估會更高，但是這個影響不是顯著的。這種對回歸系數的理解就是使用回歸分析進行假設檢驗的過程。