半負定的經濟學意義

① 線性代數中正定的概念如何理解

正定 是針對 「二次型」提出的。
我們知道，一個 矩陣 對應一個 二次型函回數, 記為 f(x) 。其中，答 f(x)=X'AX, X=(x1,x2,...,xn)'
如果不論 x 取什麼值，f(x) 都大於0，即 f(x) 恆大於 0。則 二次型正定，矩陣A是正定矩陣。
如果是 大於等於 0，就是 半正定。

同樣的，還有 負定、半負定。

② 如何辨別正定和半正定和負定。

一、正定矩陣判定：

1、正定矩陣的任一主子矩陣也是正定矩陣。

2、若A為n階對稱正定矩陣，則存在唯一的主對角線元素都是正數的下三角陣L，使得A=L*L′，此分解式稱為 正定矩陣的楚列斯基（Cholesky）分解。

3、若A為n階正定矩陣，則A為n階可逆矩陣。

二、判定一個矩陣半正定：

1、對於半正定矩陣來說，相應的條件應改為所有的主子式非負。順序主子式非負並不能推出矩陣是半正定的。

2、半正定矩陣：設A是實對稱矩陣。如果對任意的實非零列矩陣X有XT*A*X≥0，就稱A為半正定矩陣。

3、A∈Mn（K）是半正定矩陣的充分條件是：A的所有主子式大於或等於零。

三、負定矩陣判定：

1、設A是實對稱矩陣。如果對任意的實非零列矩陣X有XTAX<0，就稱A為負定矩陣。

2、A∈Mn（K）是負定矩陣的充要條件是：-A是正定矩陣。

3、A∈Mn（K）是負定矩陣的充要條件是：$A^{-1}$是負定矩陣。

4、A∈Mn（K）是負定矩陣的充要條件是：A的所有奇數階順序主子式小於零，所有偶數階順序主子式大於零。

若Q>0就稱A為正定矩陣。若 Q<0則A是一個負定矩陣，若Q>=0則A為半正定矩陣，若A既非半正定，也非半負定，則A為不定矩陣 。對稱矩陣的正定性與其特徵值密切相關。矩陣是正定的當且僅當其特徵值都是正數。

實對稱矩陣A是負定的，如果二次型f(x1,x2,...,xn)=X'AX負定。矩陣負定的充分必要條件是它的特徵值都小於零。若矩陣A是n階負定矩陣，則A的偶數階順序主子式大於 0，奇數階順序主子式小於 0。

實對稱矩陣A稱為半正定的，如果二次型X'AX半正定，即對於任意不為0的實列向量X，有X'AX≥0；

③ 半正定和半負定怎麼判斷

半正定。正定矩陣要求所有的特徵值都是正的。

④ 海塞矩陣是半負定,還存在唯一最優解嗎

你好！不一定，海塞矩陣半負定以至於無法判定極值的情況，不能確定是否有最優解。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

⑤ 判斷矩陣的正定、正半定、負半定、負定的條件都是什麼 最好能舉例說明

用word寫了下截圖了

⑥ 線性代數中用配方法如何快速判斷正定，負定，半正定，半負定

配方完成後平方項的 n 個系數， 全為正，則是正定二次型；全為負，則是負定二次型；
全為正或零，則是半正定二次型；全為負或零，則是半負定二次型。

⑦ 什麼叫半正定矩陣

具有對稱矩陣來A的二次型f=x』Ax，如果對源任何非零向量x，都有x』Ax≥0（或x』Ax≤0）成立，且有非零向量x0，使x0'Ax0=0，則稱f為半正定（半負定）二次型，矩陣A稱為半正定矩陣（半負定矩陣）。即有定義：設A是實對稱矩陣。如果對任意的實非零列矩陣X有XTAX≥0，就稱A為半正定矩陣。判定A是半正定矩陣的充要條件是：A的所有順序主子式大於或等於零。

⑧ 半負定二次型矩陣的性質

這當然需要進行計算
求出其所有特徵值之後
特徵值都是正數的，
就是正定二次型
而都是負數就是負定二次型

⑨ 實對稱矩陣一定是正定矩陣，負定矩陣，半正定矩陣，半負定矩陣中的一種為什麼

這種說法不對，比如對角陣：
[1 0]
[0 -1]，它不是上述矩陣中的任意一種