微積分經濟學

『壹』 經濟學中的微積分怎麼理解

微分是指一個變數的很小的變動量。本身沒有什麼含義。在經濟學中，微積分通常指對某一函數求導數和求積分。導數是一個很有意義的量。它是一種量的變化對另一種量的變化的影響。如成本函數對產量求導表示邊際成本，它是一個單位產量變動對成本的影響。積分的含義要復雜的多。不同地方有不同含義，不能一概而論、一言蔽之。如在完全競爭市場中，（需求函數—價格）的定積分就是消費者剩餘；而（供給函數—價格）的定積分就是生產者剩餘……

『貳』 微積分的經濟意義是什麼

微積分是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。

極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。

微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷發展。

微積分學是微分學和積分學的總稱。

客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。

由於函數概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。

微積分學的建立

從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。

公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。

『叄』 微積分 經濟學 有用嗎

只有上到經濟學中級教程以上才會用到高等數學分析，要掌握好二階導數就好 了。要求一般高~

『肆』 學習微觀經濟學要先學好微積分嗎

得看你學的什麼微觀經濟學，你們學校用的什麼書？曼昆，還是平迪克，還是范里安？這些知識主要是先掌握概念，然後再看怎麼算。微積分的話，我感覺你要是想真學好或者把微觀學的比較深，不要僅僅學習微積分，再看看數學分析之類的，因為用微積分是它的極限思想和微分思想，與微觀經濟學中的邊際變數的解釋是一致的，所以需要你們學微積分，最後要找那個點，點的計算就是極限的運算。
當然，建議你首先關注經濟學基本概念，要明白為什麼這么說，比如看不見的手，你能不能自己解釋消費者剩餘，比較優勢。如果是本科生的話，不用太難的數學，老師都不一定會。如果是研究生的話，我不敢妄言了，不同學校不同要求，說不準你們還要學微分方程之類的東西，泛函分析都要。

『伍』 高等數學（微積分）在經濟學中的運用舉例

『陸』 微積分運用到經濟學中，有哪些重要文獻

高等微積分微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

目錄[隱藏]

微積分的基本介紹
微積分的本質
微積分的基本方法
微積分學的建立
微積分的基本內容
一元微分
幾何意義
多元微分
微積分的誕生及其重要意義
微積分優先權大爭論
第二次數學危機及微積分邏輯上的嚴格化
18世紀的分析學
微積分的現代發展
《微積分》圖書

內容簡介
目錄

微積分的基本介紹
微積分的本質
微積分的基本方法
微積分學的建立
微積分的基本內容
一元微分
幾何意義
多元微分

微積分的誕生及其重要意義
微積分優先權大爭論
第二次數學危機及微積分邏輯上的嚴格化
18世紀的分析學
微積分的現代發展
《微積分》圖書

內容簡介
目錄

[編輯本段]微積分的基本介紹微積分學基本定理指出，求不定積分與求導函數互為逆運算[把上下限代入不定積分即得到積分值，而微分則是導數值與自變數增量的乘積]，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們可以以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中，微分學一般會先被引入。 微積分學是微分學和積分學的總稱。它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，但是理論基礎是不牢固的。因為「無限」的概念是無法用已經擁有的代數公式進行演算，所以，直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。 學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以，必須要利用代數處理代表無限的量，這時就精心構造了「極限」的概念。在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，相反引入了一個過程任意小量。就是說，除的數不是零，所以有意義，同時，這個小量可以取任意小，只要滿足在德爾塔區間，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能性。這個概念是成功的。 微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷發展。 客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。 由於函數概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。 [編輯本段]微積分的本質【參考文獻】 劉里鵬.《從割圓術走向無窮小——揭秘微積分》，長沙：湖南科學技術出版社，2009 1．用文字表述： 《從割圓術走向無窮小——揭秘微積分》封面增量無限趨近於零，割線無限趨近於切線，曲線無限趨近於直線，從而以直代曲，以線性化的方法解決非線性問題，這就是微積分理論的精髓所在。 2．用式子表示： 用式子表示微積分的本質 [編輯本段]微積分的基本方法微積分的基本原理告訴我們微分和積分是互逆的運算，微積分的精髓告訴我們我們之所以可以解決很多非線性問題，本質的原因在於我們化曲為直了，現實生活中我們會遇到很多非線性問題，那麼解決這樣的問題有沒有統一的方法呢？ 經過研究思考和總結，筆者認為，微積分的基本方法在於：先微分，後積分。 筆者所看到的是，現在的教材沒有注意對這些基本問題的總結，基本上所有的教材每講到積分時都還重復古人無限細分取極限的思想，講到弧長時取極限，講到面積時又取極限，最後用一個約等號打發過去。這樣一來不僅讓學生聽得看得滿頭霧水，而且很有牽強附會之嫌，其實懂得微積分的本質和基本方法後根本不需要再那麼重復。 [編輯本段]微積分學的建立從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。 公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。 到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。 十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。 十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。 牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。 牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。 德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一篇說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。它已含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。 微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多初等數學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。 前面已經提到，一門科學的創立決不是某一個人的業績，他必定是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣。 不幸的是，由於人們在欣賞微積分的宏偉功效之餘，在提出誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的「流數術」中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。 其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼茨早10年左右，但是正式公開發表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處，也都各有短處。那時候，由於民族偏見，關於發明優先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。 應該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊。牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學危機的產生。 直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。 任何新興的、具有無量前途的科學成就都吸引著廣大的科學工作者。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、柯西…… 歐氏幾何也好，上古和中世紀的代數學也好，都是一種常量數學，微積分才是真正的變數數學，是數學中的大革命。微積分是高等數學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現代科學技術園地里，建立了數不清的豐功偉績。 [編輯本段]微積分的基本內容研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。 本來從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。 微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。 積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。 微積分是與科學應用聯系著發展起來的。最初，牛頓應用微積分學及微分方程對第谷浩瀚的天文觀測數據進行了分析運算，得到了萬有引力定律，並進一步導出了開普勒行星運動三定律。此後，微積分學成了推動近代數學發展強大的引擎，同時也極大的推動了天文學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。 [編輯本段]一元微分定義： 設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0 + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) – f(x0)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應於自變數增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。 通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。 [編輯本段]幾何意義設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。 [編輯本段]多元微分多元微分又叫全微分，是由兩個自變數的偏導數相對應的一元微分的增量表示的。 ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο(ρ)為函數Z在點（x、y)處的全增量，（其中A、B不依賴於ΔX和ΔY，而只與x、y有關，ρ=[（x∧2+y∧2)]∧(1\2),A*ΔX+B*ΔY即是Z在點的全微分。 總的來說，微分學的核心思想便是以直代曲，即在微小的鄰域內，可以用一段切線段來代替曲線以簡化計算過程。 積分有兩種：定積分和不定積分。 定積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，定積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。 一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。 其中：[F(x) + C]' = f(x) 一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。 定積分和不定積分的定義迥然不同，定積分是求圖形的面積，即是求微元元素的累加和，而不定積分則是求其原函數，它們又為何通稱為積分呢？這要靠牛頓和萊布尼茨的貢獻了，把本來毫不相關的兩個事物緊密的聯系起來了。詳見牛頓——萊布尼茨公式。 一階微分與高階微分 函數一階導數對應的微分稱為一階微分; 一階微分的微分稱為二階微分; ....... n階微分的微分稱為(n+1)階微分 即:d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n階導數,d(n)y指n階微分,dx^n指dx的n次方) 含有未知函數yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函數方程，稱為常差分方程(簡稱差分方程)；出現在差分方程中的差分的最高階數，稱為差分方程的階。n階差分方程的一般形式為 F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0， 其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函數，且Dnyt一定要在方程中出現。 含有兩個或兩個以上函數值yt，yt+1，…的函數方程，稱為(常)差分方程，出現在差分方程中未知函數下標的最大差，稱為差分方程的階。n階差分方程的一般形式為 F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0, 其中F為t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函數，且yt和yt+n一定要在差分方程中出現。 常微分方程與偏微分方程的總稱。含自變數、未知函數和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。未知函數為一元函數的微分方程，稱為常微分方程。未知函數為多元函，從而出現多元函數的偏導數的方程，稱為偏微分方程。 [編輯本段]微積分的誕生及其重要意義微積分的誕生是繼Euclid幾何建立之後，數學發展的又一個里程碑式的事件。微積分誕生之前，人類基本上還處在農耕文明時期。解析幾何的誕生是新時代到來的序曲，但還不是新時代的開端。它對舊數學作了總結，使代數與幾何融為一體，並引發出變數的概念。變數，這是一個全新的概念，它為研究運動提供了基礎 推導出大量的宇宙定律必須等待這樣的時代的到來，准備好這方面的思想，產生像牛頓、萊布尼茨、拉普拉斯這樣一批能夠開創未來，為科學活動提供方法，指出方向的領袖，但也必須等待創立一個必不可少的工具——微積分，沒有微積分，推導宇宙定律是不可能的。在17世紀的天才們開發的所有知識寶庫中，這一領域是最豐富的，微積分為創立許多新的學科提供了源泉。 微積分的建立是人類頭腦最偉大的創造之一，一部微積分發展史，是人類一步一步頑強地認識客觀事物的歷史，是人類理性思維的結晶。它給出一整套的科學方法，開創了科學的新紀元，並因此加強與加深了數學的作用。恩格斯說： 「在一切理論成就中，未必再有什麼像17世紀下半葉微積分的發現那樣被看作人類精神的最高勝利了。如果在某個地方我們看到人類精神的純粹的和惟一的功績，那就正是在這里。」 有了微積分，人類才有能力把握運動和過程。有了微積分，就有了工業革命，有了大工業生產，也就有了現代化的社會。太空梭。宇宙飛船等現代化交通工具都是微積分的直接後果。在微積分的幫助下，萬有引力定律發現了，牛頓用同一個公式來描述太陽對行星的作用，以及地球對它附近物體的作用。從最小的塵埃到最遙遠的天體的運動行為。宇宙中沒有哪一個角落不在這些定律的所包含范圍內。這是人類認識史上的一次空前的飛躍，不僅具有偉大的科學意義，而且具有深遠的社會影響。它強有力地證明了宇宙的數學設計，摧毀了籠罩在天體上的神秘主義、迷信和神學。一場空前巨大的、席捲近代世界的科學運動開始了。毫無疑問，微積分的發現是世界近代科學的開端。

『柒』 微積分在經濟學中的應用。

如何認識經濟研究中數學方法的運用在學術界歷來爭議較大,從歷史的角度來看,經濟學與數學一直行影不離,可以認定數學能為經濟學提供特有的,嚴密的方法.

『捌』 微積分在經濟學中的應用

一般用於計算 經濟學用的數學知識並不難 就是一些圖標 坐標系 等等之類的 難點的就是博弈論了 這個的確很難

『玖』 微積分在經濟學中的應用主要有哪些

很多，在西方經濟學上面就可以找到很多微積分的應用比如彈性分析。

『拾』 概率論，微積分與經濟學

微積分是高等數學的基礎之一，對經濟學必然是很重要的。
而現代的經濟學的話，尤其是金融領域中，數學的應用已經達到了一個可怕的地步。在計量，精算裡面，概率論和數理統計幾乎是某些板塊的核心。
我很難說這兩門課哪一門對你更重要，因為這兩門課同樣的重要，對一個學經濟的人而言。
主要呢還是看你對自己是一個什麼期望層次。包括以後學了經濟想干什麼。比如以後當個精算師什麼，進什麼著名的所之類的，那這些課都要學到極好才行。本科一般都是讀數學的，然後出國讀個博士。出國的話，讀博士今後一般走科研方向，不過找工作是及其好的，幾乎在哪裡都有人搶你。出國讀一個碩士的話，其實在國外並不被看好，可能回國之後找個工作還行吧。至於本科么？不太明白出國是去學什麼？
自學的話，如果你學的不是太扎實的話，就用一般的水平的教材就好了。你去看看人家南大檔次的用什麼教材，就看唄。個人感覺，學經管的，數學其實和數學系的學的是差不多的，不要向那些工科生看齊。
比如可以用楊振明的《概率論》，內容還是很豐富的，看多少就看你的造化了。如果不行的話，可以自行去找一些工科性質的教材。
微積分么，應該都差不多吧，難的也看不懂。推薦徐森林版本的《數學分析》，很溫和。
總結，概率論和微積分對經濟學都很重要，其實是概率論最重要，但是沒有微積分你學不好概率論。