1. 中級微觀經濟學指南怎麼判斷函數是凸的還是凹的，有什麼數學技巧嗎
比如要判斷函數f(x)的凹凸性，只需求它的二階導數f''(x)即可，通過f''(x)的正負即可判斷 原函數f(x)的凹凸性。
2. 經濟學關於凹凸性的問題
就學英文的吧，我不知道中文的，concave是y=-x^2那種形狀，convex是y=x^2，quasi-con的比較難，多維度會有不同
3. 經濟學中的凹函數和凸函數怎麼定義的
1、凹函數是一個定義在某個向量空間的凹子集C(區間)上的實值函數f。
設f為定義在區間I上的函數，若對I上的任意兩點X1，X2和任意的實數λ∈(0，1)，總有
f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2),
則f稱為I上的上(下)凹函數。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函數的二階導數。
其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凹函數
2、凸函數是一個定義在某個向量空間的凸子集C（區間）上的實值函數f，而且對於凸子集C中任意兩個向量x1,x2,f((x1+x2)/2)≤（f(x1)+f(x2))/2。
於是容易得出對於任意（0,1)中有理數p,f(px1+(1-p)x2）≤pf(x1)+(1-p)f(x2）。如果f連續，那麼p可以改成任意（0,1）中實數。
若這里凸集C即某個區間I，那麼就是：設f為定義在區間I上的函數，若對I上的任意兩點X1，X2和任意的實數λ∈（0，1），總有
f（λx1+(1-λ）x2）≤λf(x1)+(1-λ）f(x2),
則f稱為I上的凸函數。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函數的二階導數
對於實數集上的凸函數，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函數。（向下凸）
如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函數。
4. 關於微觀經濟學無差異曲線的問題
首先需要回顧一下定義，
無差異曲線：使消費者處於同一個效用下的所有消費組合的集合。換句話說，對於一條無差異曲線而言，上面的每一個點對於消費者來說帶來的效用都是一樣的，是「沒有差異的」。如果給出了消費者效用函數，給定一個效用水平，形象地來看，我們可以通過描點的方式把這些點在坐標圖中一個一個找出來，它們共同構成了一條無差異曲線。
通過上面的定義我們可以知道，效用函數決定了無差異曲線的形狀。無差異曲線其實類似於等高線，等高線是在二維平面上描繪具有相同高度的空間中的點對應到地表上的情況，無差異曲線則是在二維平面上描繪具有相同效用值的消費組合。（當然這里我們把問題簡化為只有兩種消費品的情況，也就是書上常見的例子。）
那麼為什麼凹的效用函數會導致凸的無差異曲線呢，我用低維空間的例子來說明。
簡單地講什麼叫凹函數和凸函數：想像一個函數曲線，如果在函數上任意兩點之間連接一條直線，倘若這條直線完全處於兩個端點之間的函數曲線的下方，那麼這樣的函數就叫做凹函數。反過來看，如果這條直線完全處於函數曲線的上方，那麼這樣的函數就叫做凸函數。（注意這是國際標準定義，和國內的高數教材上的定義不一樣。）
凹函數的具體例子：比如一個倒扣的碗，假如函數形狀和碗壁一樣，任意連接碗壁上的兩點，所得的直線一定在碗的內部，也就是在兩點之間的函數曲面下方，那麼這是一個凹函數。
凸函數的具體例子：一個正常擺放的碗，任意連接碗壁上的兩點，所得的直線一定在兩點間函數曲線的上方，那麼這是一個凸函數。或者教科書上常見的無差異曲線，顯然也是凸函數。
為什麼凹的效用函數決定了凸的無差異曲線呢？
回憶無差異曲線和效用函數之間的關系，大致可以想像出來。如果效用函數像倒扣的碗一樣，是一個凹函數，當然不能是整個碗，只能是豎著劈開一刀剩餘一半的碗的形狀（因為效用函數是非遞減的）。那麼上面所有高度相等的點的連線所對應的桌面上的位置，是不是就像地圖上的等高線一樣？如果給出了（0,0）原點，它們一定是凸向原點的。這種凸向原點的形狀不正就是二維平面的凸函數的形狀么。所以，通過這個簡陋的對比，應該會發現凹的效用函數決定凸的無差異曲線的原因了。
這個結論在數學上有非常嚴格的證明，而且也並不局限於三維空間，也就是說在有多種消費品的效用函數情況下，結論也是成立的。
至於另外一個問題，不是嚴格的凹或者不是嚴格的凸，形象地想像，就是函數曲線上出現了一段直線，連接這段直線上的兩點得到的直線就在函數曲線上，既不在函數的上方也不在函數的下方，所以這時候函數就不是嚴格的凹或者嚴格的凸了。那為什麼一階條件有多個解呢？因為我們的一階條件一般不都是函數的一階導數等於0（或者某個常數）么？由於直線上的倒數處處相等，就會出現一旦有最優解（也就是滿足一階條件的點）在這段直線上，那麼其它直線上的點也是最優解，因為它們導數相同。
5. 曼昆的《經濟學原理》中的「生產可能性邊界」為什麼是外凸的，而不是內凹的
生產可能性邊界是用來說明和描述在一定的資源與技術條件下可能達到的最大的產量組合曲線。
用機會成本來講， 生產可能性邊界凹向原點--也即問題中的外凸,說明隨著一種產品的增加，機會成本是遞增的。追根究底，這其實是由於生產函數對要素的邊際產量存在變化--先增後減--引起的。也可以說，是機會成本的遞增決定了生產可能性邊界凹向原點----也即問題中的外凸 。
至於，生產可能性邊界如何發揮作用決定生產最佳組合，要與預算線和效用曲線合在一張圖上看，三者的切點即是最優點--此時，在一定的預算約束下，A、B的生產替代率等於其價格反比，效用比也等於價格反比，在這一點消費者效用最大化，生產者生產組合最優化。
6. 求微觀經濟學大佬證明如果海森函數一定是正定的，則其為凹函數
網頁鏈接一個講義
類比一元函數，F''>=0有函數是凹函數。
黑塞正定就是F對x的二階偏導和Y的二階偏導正，就是凹函數。
7. 經濟學中函數的凹凸性為什麼和數學中的凹
偶遇類似困惑 面段文字轉自網路許能解您疑惑 補充數界關於函數凹凸性定義外定義反Convex Function內數書指凹函數Concave Function指凸函數內涉及經濟書凹凸性提外提致單純數教材反問題 另外內各同科教材、輔導書關於凹凸說相反般說按准確說明： 1、f(λx1+(1-λ)x2)=λf(x1)+(1-λ)f(x2) 即A型凹向原點或凸（凹）（同簡稱凹簡稱凸） 凸/凹向原點種說目凸說沒歧義 二維環境通所說平面直角坐標系通畫圖直觀看條二維曲線凸凹應解析表示形式,等式維情況圖形畫沒直觀理解凹凸含義能通表達式n維表達式比二維肯定要復雜管圖形直觀理解表達式理解都描述同客觀事實且按照函數圖形定義凹凸按照函數定義凹凸相
8. 是不是經濟學里的凹凸性與數學里的
是的
解析：
我上高中的時候也發現了。
(1) 經濟學里的凸凹性，其定義與國外主流數學教材是一致的。
(2) 某些高中/大學數學教材里的凸凹性定義，與上述是相反的。
9. 經濟學原理：生產可能性曲線為什麼凹向原點
主要原因是邊際轉換率遞增.邊際轉換率的意思就是在生產要素數量不變的情況下,要多生產一件X商品而要放棄掉的Y產品的數量. 用公式表示是 MRT=△Y/△X. 在圖形上體現為生產可能性曲線某點的斜率。
邊際轉換率遞增的根本原因是生產要素邊際報酬遞減.即每增加一單位生產要素帶來的產量增加是不斷減少的. 從這個定理可以推出,一件產品生產數量越多,需要再生產一件這一種產品的成本(需要的要素)就會越高。
比如,我們假設起初X的生產數量非常小,而Y的生產數量很大.那麼這時如果我們要增加X產量,那麼我們要放棄生產Y.在X數量小時,追加生產一單位X需要的要素不多,而另一方面,減少一個Y可以釋放出大量生產要素.所以犧牲一件Y就可以生產出比較多的X.在圖上就表現為MRT較小,即斜率線較坦。
所以
生產可能性曲線凹向原點。
10. 中級微觀經濟學指南怎麼判斷函數是凸的還是凹的，有什
這是數學問題，不是經濟學問題
判斷方法：
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函數，反之為凹函數。
導數法：函數二階導數大於零為凹函數，小於零為凸函數