复数在经济学中的应用

『壹』 复数有实际应用吗

比如说、电路里的电容电感、可以用复数来做类似与电阻的表示、可以很方版便的运算。权
介质的折射率、用复数表示、虚部表示折射程度、实部表示能量的耗散。
以及微分方程理论中、复数起了很关键的作用。
在复变函数中、有时可以通过复数来计算一些实数的积分。
等等、还有很多东西。

『贰』 谁知道复数的应用领域

复数在电路学中应用非常广泛。由于电容和电抗两种元件在电流与电压版上是具有导数关系的，在权多个这些元件庞大而复杂的电路中，如果用微分方程计算那会非常有难度。利用交流电正弦的性质，将这些元件赋予“复数”值的“电阻”，即是阻抗，再进行计算，那么求解过程就只涉及复数的四则运算，难度大大降低。

『叁』 数学中复数的应用意义是什么

随着来科学和技术的进步，复数理论自已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。复数理论在生活中也有。很多实数的积分是需要用复数的理论来算的。比如 ∫-∞，+∞ dx/（1+x^2)^2 。 这个积分用留数定理算，等于π/2 。比如世界上最美的欧拉公式，里面也有虚数

• 复数z被定义为二元有序实数对(a,b)[1]，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

『肆』 数学学习复数有什么实际的生活应用

复数在生活中的应用

1、在系统分析中：

系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。

无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面，根轨迹法都很重要。如果系统极点 位于右半平面，则因果系统不稳定； 都位于左半平面，则因果系统稳定； 位於虚轴上，则系统为临界稳定的。

如果系统的全部零点和极点都在左半平面，则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关於虚轴对称，则这是全通系统。

2、量子力学：

量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基於复数域上无限维的希尔伯特空间。 相对论 如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。

应用数学 实际应用中，求解给定差分方程模型的系统，通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r，再将系统以形为f(t) =e的基函数的线性组合表示。

3、信号分析：

信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z）表示给定频率的正弦波的相位。 利用傅立叶变换可将实信号表示成一系列周期函数的和。

这些周期函数通常用形式如下的复函数的实部表示： 其中ω对应角频率，复数z包含了幅度和相位的信息。

电路分析中，引入电容、电感与频率有关的虚部可以方便的将电压、电流的关系用简单的线性方程表示并求解。（有时用字母j作为虚数单位，以免与电流符号i混淆。）反常积分在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

(4)复数在经济学中的应用扩展阅读:

复数运算法则

1、加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和.

复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

3、乘法法则

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数.

4、除法法则

复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商.

运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数.

『伍』 复数的实际应用价值

复数的应用：

系统分析
在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。
无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面，根轨迹法都很重要。如果系统极点
- 位于右半平面，则因果系统不稳定；
- 都位于左半平面，则因果系统稳定；
- 位于虚轴上，则系统为临界稳定的。
如果系统的全部零点都位于右半平面，则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关于虚轴对称，则这是全通系统。

信号分析
信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。
利用傅里叶变换可将实信号表示成一系列周期函数的和。这些周期函数通常用形式如下的复函数的实部表示：
f(t)=ze^(iωt)
其中ω对应角频率，复数z 包含了幅度和相位的信息。
电路分析中，引入电容、电感与频率有关的虚部可以方便的将电压、电流的关系用简单的线性方程表示并求解。（有时用字母j 作为虚数单位，以免与电流符号i 混淆。）

反常积分
在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，借由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

量子力学
量子力学中复数是十分重要的, 因其理论是建基于复数域上 (无限维) 的 希尔伯特空间。

相对论
如将时间变量视为虚数的话便可简一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。

应用数学
实际应用中，求解给定差分方程模型的系统，通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r ，再将系统以形为f(t) = ert的基函数的线性组合表示。

流体力学
复函数于流体力学中可描述二维势流 (2D Potential Flow)。

碎形
一些碎形如曼德布罗集和朱利亚集 (Julia set) 是建基于复平面上的点的。