经济学一元线性回归分析法

『壹』 一元线性回归方程中a，b的经济意义是什么

回归直线方程y=a+bx过定点(0，a)

表示自变量x每变动一个计量单位时因变量y的平均变动值，数学上称为直线的斜率，也称回归系数。

回归系数含义是说当其他因素不变时，自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度。

回归分析就是要找出一个数学模型Y=f(X)，使得从X估计Y可以用一个函数式去计算。当Y=f(X)的形式是一个直线方程时，称为一元线性回归。这个方程一般可表示为Y=A+BX。

根据最小平方法或其他方法，可以从样本数据确定常数项A与回归系数B的值。A、B确定后，有一个X的观测值，就可得到一个Y的估计值。回归方程是否可靠，估计的误差有多大，都还应经过显著性检验和误差计算。

(1)经济学一元线性回归分析法扩展阅读：

如果只有一个自变量X，而且因变量Y和自变量X之间的数量变化关系呈近似线性关系，就可以建立一元线性回归方程，由自变量X的值来预测因变量Y的值，这就是一元线性回归预测。

在给定了X和Y的样本观察值之后，离差平方总和的大小依赖于a和b的取值，客观上总有一对a和b的数值能够使离差平方总和达到最小。

由于离差有正有负，正负会相互抵消，通常采用观测值与对应估计值之间的离差平方总和来衡量全部数据总的离差大小。因此，回归直线应满足的条件是：全部观测值与对应的回归估计值的离差平方的总和为最小。

『贰』 一元线性回归预测法是什么

一元线性回归来预测法的概念 一元源线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。 常用统计指标：平均数、增减量、平均增减量。 一元线性回归预测基本思想 确定直线的方法是最小二乘法 最小二乘法的基本思想：最有代表性的直线应该是直线到各点的距离最近。然后用这条直线进行预测。 一元线性回归预测模型的建立 1、选取一元线性回归模型的变量 ； 2、绘制计算表和拟合散点图 ； 3、计算变量间的回归系数及其相关的显著性 ； 4、回归分析结果的应用 。 模型的检验 1、经济意义检验：就是根据模型中各个参数的经济含义，分析各参数的值是否与分析对象的经济含义相符。 2、回归标准差检验 3、拟合优度检验 4、回归系数的显著性检验 利用回归预测模型进行预测 可以分为：点预测和置信区间预测法 1、点预测法：将自变量取值带入回归预测模型求出因变量的预测值。 2、置信区间预测法：估计一个范围，并确定该范围出现的概率。置信区间的大小的影响的因素：a、因变量估计值；b、回归标准差；C、概率度t。

『叁』 一元回归分析法的预测过程是什么

一元线性回归预测法的概念一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量专之间的线性属关系的预测方法。
常用统计指标：平均数、增减量、平均增减量。
一元线性回归预测基本思想确定直线的方法是最小二乘法
最小二乘法的基本思想：最有代表性的直线应该是直线到各点的距离最近。然后用这条直线进行预测。
一元线性回归预测模型的建立1、选取一元线性回归模型的变量
；
2、绘制计算表和拟合散点图
；
3、计算变量间的回归系数及其相关的显著性
；
4、回归分析结果的应用
。
模型的检验1、经济意义检验：就是根据模型中各个参数的经济含义，分析各参数的值是否与分析对象的经济含义相符。
2、回归标准差检验
3、拟合优度检验
4、回归系数的显著性检验
利用回归预测模型进行预测可以分为：点预测和置信区间预测法
1、点预测法：将自变量取值带入回归预测模型求出因变量的预测值。
2、置信区间预测法：估计一个范围，并确定该范围出现的概率。置信区间的大小的影响的因素：a、因变量估计值；b、回归标准差；C、概率度t。

『肆』 一元线性回归分析有哪些优势与劣势谢谢！

一、概念：一元线性回归方程反应一个因变量与一个自变量之间的线性关系，当回直线方程Y'=a+bx的a和b确定时答，即为一元回归线性方程。
经过相关分析后，在直角坐标系中将大量数据绘制成散点图，这些点不在一条直线上，但可以从中找到一条合适的直线，使各散点到这条直线的纵向距离之和最小，这条直线就是回归直线，这条直线的方程叫作直线回归方程。
注意：一元线性回归方程与函数的直线方程有区别，一元线性回归方程中的自变量X对应的是因变量Y的一个取值范围。
二、构建一元线性回归方程的步骤：
1.
根据提供的n对数据在直角坐标系中作散点图，从直观上看有误成直线分布的趋势。即两变量具有直线关系时，才能建立一元线性回归方程。
2.
依据两个变量之间的数据关系构建直线回归方程：Y'=a+bx。
（其中：b=Lxy/Lxx
a=y
-
bx）

『伍』 一线性回归分析法

一元线性回归分析预测法，是根据自变量x和因变量Y的相关关系，建立x与Y的线性回归方程进行预测的方法。由于市场现象一般是受多种因素的影响，而并不是仅仅受一个因素的影响。所以应用一元线性回归分析预测法，必须对影响市场现象的多种因素做全面分析。只有当诸多的影响因素中，确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量，才能将它作为自变量，应用一元相关回归分析市场预测法进行预测。

一元线性回归分析法的预测模型为：

（1）

式中，xt代表t期自变量的值；

代表t期因变量的值；

a、b代表一元线性回归方程的参数。

a、b参数由下列公式求得（用代表）：为简便计算，我们作以下定义：

(2)

式中：

这样定义a、b后，参数由下列公式求得：

(3)

将a、b代入一元线性回归方程Yt = a + bxt，就可以建立预测模型，那么，只要给定xt值，即可求出预测值。

在回归分析预测法中，需要对X、Y之间相关程度作出判断，这就要计算相关系数Y，其公式如下：相关系数r的特征有：

①相关系数取值范围为：-1≤r≤1 。

②r与b符合相同。当r>0，称正线性相关，Xi上升，Yi呈线性增加。当r<0，称负线性相关，Xi上升，Yi呈线性减少。

③|r|=0，X与Y无线性相关关系；|r|=1，完全确定的线性相关关系；0<|r|<1，X与Y存在一定的线性相关关系；|r|>0.7，为高度线性相关；0.3<|r|≤0.7，为中度线性相关；|r|≤0.3，为低度线性相关。

『陆』 请教SPSS进行一元线性回归分析的一般步骤

Anova(b)表中的sig项对应的数值为显著性水平，你的为0.007，通过了99%检验
非标准化系数中的B为系数
你的拟合式为：销售量=309.528+4.068*广告费，通过了99%信度检验

『柒』 自回归分析法和一元线性回归有什么不同

一般来抄说，一元线性回归之y=a+bx形式的回袭归模型，其中y叫做被解释变量（因变量），x叫做解释变量（自变量）。而自回归用于时间序列分析，它把时间序列的滞后项作为解释变量，它可以看作是一元线性回归的一种特殊形式，即“自己的过去作为自己的现在解释”。在自回归中，因为自变量和因变量存在相关性，违背了经典回归分析的假设，所以得到的统计量不是最优的，但是在大样本情况下是渐进有效的，时间序列通常是大样本，所以还是可以用自小二乘方法估计方程的参数。不知道我说清楚没有。

『捌』 什么是一元线性回归法它有哪些使用条件相关系数说明了什么

概念：一元线性回归方程反应一个因变量与一个自变量之间的线性关系，当直线方程Y'=a+bx的a和b确定时，即为一元回归线性方程。

经过相关分析后，在直角坐标系中将大量数据绘制成散点图，这些点不在一条直线上，但可以从中找到一条合适的直线，使各散点到这条直线的纵向距离之和最小，这条直线就是回归直线，这条直线的方程叫作直线回归方程。
构建一元线性回归方程的步骤：

1. 根据提供的n对数据在直角坐标系中作散点图，从直观上看有误成直线分布的趋势。即两变量具有直线关系时，才能建立一元线性回归方程。

2. 依据两个变量之间的数据关系构建直线回归方程：Y'=a+bx。

（其中：b=Lxy/Lxx a=y - bx）

三、一元线性回归方程的计算

步骤：

1. 列计算表，求∑x，∑xx，∑y，∑yy，∑xy。

2.计算Lxx，Lyy，Lxy

Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ)

Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ)

Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ)

3.求相关系数，并检验；

r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2

2. 求回归系数b和常数a；

b=Lxy /Lxx

a=y - bx

3. 列回归方程。

『玖』 一元线性回归法的概念

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。详细原理这里就不细说了，具体参照线性回归。 我们以一简单数据组来说明什么是线性回归。假设有一组数据型态为 y=y(x)，其中
x={0, 1, 2, 3, 4, 5}, y={0, 20, 60, 68, 77, 110}
如果我们要以一个最简单的方程式来近似这组数据，则非一阶的线性方程式莫属。先将这组数据绘图如下
图中的斜线是我们随意假设一阶线性方程式 y=20x，用以代表这些数据的一个方程式。以下将上述绘图的 MATLAB 指令列出，并计算这个线性方程式的 y 值与原数据 y 值间误差平方的总合。
>> x=[0 1 2 3 4 5];
>> y=[0 20 60 68 77 110];
>> y1=20*x; % 一阶线性方程式的 y1 值
>> sum_sq = sum((y-y1).^2); % 误差平方总和为 573
>> axis([-1,6,-20,120])
>> plot(x,y1,x,y,'o'), title('Linear estimate'), grid
如此任意的假设一个线性方程式并无根据，如果换成其它人来设定就可能采用不同的线性方程式；所以我们必须要有比较精确方式决定理想的线性方程式。我们可以要求误差平方的总和为最小，做为决定理想的线性方程式的准则，这样的方法就称为最小平方误差(least squares error)或是线性回归。MATLAB的polyfit函数提供了 从一阶到高阶多项式的回归法，其语法为polyfit(x,y,n)，其中x,y为输入数据组n为多项式的阶数，n=1就是一阶 的线性回归法。polyfit函数所建立的多项式可以写成
从polyfit函数得到的输出值就是上述的各项系数，以一阶线性回归为例n=1，所以只有 二个输出值。如果指令为coef=polyfit(x,y,n)，则coef(1)= , coef(2)=,...,coef(n+1)= 。注意上式对n 阶的多 项式会有 n+1 项的系数。我们来看以下的线性回归的示范：
>> x=[0 1 2 3 4 5];
>> y=[0 20 60 68 77 110];
>> coef=polyfit(x,y,1); % coef 代表线性回归的二个输出值
>> a0=coef(1); a1=coef(2);
>> ybest=a0*x+a1; % 由线性回归产生的一阶方程式
>> sum_sq=sum(y-ybest).^2); % 误差平方总合为 356.82
>> axis([-1,6,-20,120])
>> plot(x,ybest,x,y,'o'), title('Linear regression estimate'), grid
线性回归拟合方程 一般来说，线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程，可以计算出对于y=bx+a的直线，其经验拟合方程如下：
其相关系数（即通常说的拟合的好坏）可以用以下公式来计算： 虽然不同的统计软件可能会用不同的格式给出回归的结果，但是它们的基本内容是一致的。我们以STATA的输出为例来说明如何理解回归分析的结果。在这个例子中，我们测试读者的性别（gender），年龄（age），知识程度（know）与文档的次序（noofdoc）对他们所觉得的文档质量(relevance)的影响。
输出：
Source | SS df MS Number of obs = 242
-------------+------------------------------------------ F ( 4, 237) = 2.76
Model | 14.0069855 4 3.50174637 Prob > F = 0.0283
Resial | 300.279172 237 1.26700072 R-squared = 0.0446
------------- +------------------------------------------- Adj R-squared = 0.0284
Total | 314.286157 241 1.30409194 Root MSE = 1.1256
------------------------------------------------------------------------------------------------
relevance | Coef. Std. Err. t P>|t| Beta
---------------+--------------------------------------------------------------------------------
gender | -.2111061 .1627241 -1.30 0.196 -.0825009
age | -.1020986 .0486324 -2.10 0.037 -.1341841
know | .0022537 .0535243 0.04 0.966 .0026877
noofdoc | -.3291053 .1382645 -2.38 0.018 -.1513428
_cons | 7.334757 1.072246 6.84 0.000 .
------------------------------------------------------------------------------------------- 一般地，我们要求这个值大于5%。对大部分的行为研究者来讲，最重要的是回归系数。我们看到，年龄增加1个单位，文档的质量就下降 -.1020986个单位，表明年长的人对文档质量的评价会更低。这个变量相应的t值是 -2.10，绝对值大于2，p值也<0.05，所以是显著的。我们的结论是，年长的人对文档质量的评价会更低，这个影响不是显著的。相反，领域知识越丰富的人，对文档的质量评估会更高，但是这个影响不是显著的。这种对回归系数的理解就是使用回归分析进行假设检验的过程。