半负定的经济学意义

① 线性代数中正定的概念如何理解

正定 是针对 “二次型”提出的。
我们知道，一个 矩阵 对应一个 二次型函回数, 记为 f(x) 。其中，答 f(x)=X'AX, X=(x1,x2,...,xn)'
如果不论 x 取什么值，f(x) 都大于0，即 f(x) 恒大于 0。则 二次型正定，矩阵A是正定矩阵。
如果是 大于等于 0，就是 半正定。

同样的，还有 负定、半负定。

② 如何辨别正定和半正定和负定。

一、正定矩阵判定：

1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。

2、若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基（Cholesky）分解。

3、若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。

二、判定一个矩阵半正定：

1、对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。

2、半正定矩阵：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。

3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充分条件是：A的所有主子式大于或等于零。

三、负定矩阵判定：

1、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0，就称A为负定矩阵。

2、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：-A是正定矩阵。

3、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：$A^{-1}$是负定矩阵。

4、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：A的所有奇数阶顺序主子式小于零，所有偶数阶顺序主子式大于零。

若Q>0就称A为正定矩阵。若 Q<0则A是一个负定矩阵，若Q>=0则A为半正定矩阵，若A既非半正定，也非半负定，则A为不定矩阵 。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数。

实对称矩阵A是负定的，如果二次型f(x1,x2,...,xn)=X'AX负定。矩阵负定的充分必要条件是它的特征值都小于零。若矩阵A是n阶负定矩阵，则A的偶数阶顺序主子式大于 0，奇数阶顺序主子式小于 0。

实对称矩阵A称为半正定的，如果二次型X'AX半正定，即对于任意不为0的实列向量X，有X'AX≥0；

③ 半正定和半负定怎么判断

半正定。正定矩阵要求所有的特征值都是正的。

④ 海塞矩阵是半负定,还存在唯一最优解吗

你好！不一定，海塞矩阵半负定以至于无法判定极值的情况，不能确定是否有最优解。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

⑤ 判断矩阵的正定、正半定、负半定、负定的条件都是什么 最好能举例说明

用word写了下截图了

⑥ 线性代数中用配方法如何快速判断正定，负定，半正定，半负定

配方完成后平方项的 n 个系数， 全为正，则是正定二次型；全为负，则是负定二次型；
全为正或零，则是半正定二次型；全为负或零，则是半负定二次型。

⑦ 什么叫半正定矩阵

具有对称矩阵来A的二次型f=x’Ax，如果对源任何非零向量x，都有x’Ax≥0（或x’Ax≤0）成立，且有非零向量x0，使x0'Ax0=0，则称f为半正定（半负定）二次型，矩阵A称为半正定矩阵（半负定矩阵）。即有定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX≥0，就称A为半正定矩阵。判定A是半正定矩阵的充要条件是：A的所有顺序主子式大于或等于零。

⑧ 半负定二次型矩阵的性质

这当然需要进行计算
求出其所有特征值之后
特征值都是正数的，
就是正定二次型
而都是负数就是负定二次型

⑨ 实对称矩阵一定是正定矩阵，负定矩阵，半正定矩阵，半负定矩阵中的一种为什么

这种说法不对，比如对角阵：
[1 0]
[0 -1]，它不是上述矩阵中的任意一种