数理经济学中的对偶理论论文

⑴ 对偶理论的简介

对偶理论: Duality theory :研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。
对偶理论属自动控制与系统工程范畴
对偶理论主要研究经济学中的相互确定关系，涉及到经济学的诸多方面。产出与成本的对偶、效用与支出的对偶，是经济学中典型的对偶关系。经济系统中还有许多其他这样的对偶关系。
利用对偶性来进行经济分析的这种方法，就叫做对偶方法。
每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。
对偶理论 1947年由美籍匈牙利数学家J·von·诺依曼提出创立。

⑵ 什么是对偶问题

对偶问题是实质相同但从不同角度提出不同提法的一对问题。对偶现象是许多管理与工程实际中存在的一种普遍现象。例如，企业怎样充分利用现有人力、物力去完成更多的任务和怎样用最少的人力、物力消耗去完成给定的任务，就是互为对偶的一对问题。对偶理论是从数量关系上研究这些对偶问题的性质、关系及其应用的理论和方法。每一个线性规划问题，都存在一个与之相联系的对偶问题。

线性规划模型的对偶性，对线性规划模型理论、求解有着很重要的意义。特别在应用上，线性规划对偶问题的最优解，就是资源的影子价格 (见“影子价格”)，它对于线性规划模型的经济分析，用于对经济管理工作的指导起了极为重要的作用。

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例子

小明同学拥有一家工厂，他现在有2种获利途径：

1. 自己经营，卖出产品获得利润；

2. 出租给他人，收取租金获得利润。

那么对于途径1，小明同学想要在有限的生产资源约束下，最大化自身的利润。这就是原问题。

对于途径2，小明同学作为工厂的拥有者，他所能接受的最低租金不能小于他自己经营时能获得的最大利润，否则他何必多此一举呢？

那么，从租借工厂的小红同学的角度来看，她肯定希望租金最少越好。那么，小红同学需要支付的租金的下界（最小化问题的最小值），就是小明同学自身经营获利的上界（最大化问题的最大值）。这就是一对对偶问题。

任意一个LP问题，都存在一个唯一的对偶问题，且二者互为对偶。

事实上，原问题和对偶问题如同一个硬币的两面，是从一个问题的两个侧面分角度进行研究，它们最终优化的本质通常是一样的。

⑶ 议论文中的对偶句实例

1、闪光灵魂耀千古，崇高境界照后人。

2、常与高手过招、多与能人对标，勤立榜样为镜。

3、本领不大是次品，品德不好是废品，灵魂不净是危险品。

4、不读书不看报，拍拍脑门就定调，出了问题瞎胡闹。

5、乐于付出甘坐“冷板凳”， 清心寡欲勇当“苦行僧”。

6、学习永远在路上，学习没有休止符。

7、不做算盘珠子拨一拨动一动，要当老黄牛不用扬鞭自奋蹄。

8、把大道理讲实，把“冷”故事加热。

9、从群众中找到化解矛盾的“金钥匙”，从总结中找到事务变化的规律。

10、“组合拳”精准发力、“先手棋”快人一步。

11、建设学习型领导班子，打造知识型干部队伍、营造崇尚学习好氛围。

12、人才队伍建设是根本，能力升级是关键，学习型干部是目标。

13、能力不够勤来补，悟的不透常淬火。

14、推开一扇窗，收获一片彩。

15、真爱朴实无华、真情动人心魄 。

16、好素质是最好的靠山，会学习是最大的优势。

17、非学无以广才、非志无以成学。

18、学文苦读为兴国 、尚武从军求安邦。

19、瞄准时代前沿，升级思维智库。

20、最大的危机是没有危机，最大的隐患是不思进取。

21、学习长才干，学习增底气，学习强本领。

22、依靠学习才能走向未来，凭借实干才能获得成功。

23、做终身学习的实干派，当敢做敢为的硬闯将。

24、骨干强队伍才能强、骨干弱队伍必定弱。

25、竞争力蕴藏学习力、热情中饱含激情。

26、 靠学习进步、靠品德做官、靠素质服人。

27、人在事中练，刀在石上磨。

28、见识上不足就“补课”，后劲上不足就“补钙”。

⑷ 求一篇对偶句用的巧妙的议论文

不畏嘲笑的风雪 勇越讥讽的荆棘 人生道路上，当我们遇到嘲笑和讥讽时，我们会怎么做？是像袁隆平一样不畏嘲笑的风雪 勇越讥讽的荆棘；还是像乌龟一样把头缩进壳中眼不见为干净？古今中外的成功人士，给我们带来了启示。有一位年轻人，因为对最博学的亚里士多徳得出的“同高同时放落不同质量物体，落地有时差”理论有所怀疑，遭到了大家的讥笑，被称为“疯子”，但他没有退缩，而是勇敢地站在萨斜塔上，投下两个质量不同的圆球，证明了“最博学的”亚里士多德的错误，人们记住了他的名字——伽利略。有一位导演因为坚持要加大电影投入成本，并且为保证投入还坚决不要分红，结果遭到大家冷言冷语，甚至封杀。然而他并不理会，用宏大的场面、唯美的手法拍摄出催人泪下的爱情经典片《泰坦尼克号》，“卡梅隆”这个名字也留在了观众的心中，留在了世界电影史册。有两位姑娘曾被著名的《体育画报》杂志的专栏作家评为年度最受轻视的人物，他们不能辩解，没有抱怨，讥讽嘲笑成为他们练习的动力，一年之后，她们站上了奥运网球女子双打冠军的颁奖台上，让中国国旗冉冉升起。赢得了全世界人的尊敬，这就是李婷和孙甜甜。他们靠什么成功？对科学的执着、对艺术的执着、对荣耀的执着都是他们的动力，而我认为最大的动力，来源于别人的轻视，别人的冷嘲热讽。如果嘲笑是风雪，我们就是草木，如经不起风将被吹走，若撑不住雪将遭压折，只有等到成功的光芒从云端射出，我们才发现积雪在滋润着我们，使我们更茁壮地成长；如果我们在前进，讥讽便是荆棘，胆小者屈服，懦弱者折返，只有最坚强的人，忍受了被荆棘所刺的疼痛，最终穿越荆棘群后才能发现，身后的荆棘都开满了娇嫩的玫瑰，点缀着自己的生命。虽然嘲笑和讥讽都是我们生命中必将遇到的苦恼和困惑，但正如当年中国被称作“东亚病夫”，让国人羞愧、让民族耻辱一样，“东亚病夫”这称号又激起了多少国人的愤慨、自强。一个世纪以来，先辈们前赴后继，将中国发展成现在的屹立于世界大国之林的经济强国、军事强国，如今又有谁还敢说中国是“东亚病夫”呢？现在，你还想成为那只把头缩进壳里的乌龟吗？

⑸ 运筹学对偶理论的问题

错在条件“不管原问题是求极大或极小“，弱对偶定理的前提条件是：LP(目标函数求max），DP(目标函数求min),不能颠倒。即总有：CX小于等于Yb(或z小于等于w)。

⑹ 运筹学对偶理论问题

第三个和第四个要一个就可以了 因为有y1y2y3都大于0决定的

⑺ 对偶理论的发展简史

在线性规划早期发展中最重要的发现就是对偶问题，即每一个线性规划问题(称为原始问题)都有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。1928年美籍匈牙利数学家 J·von·诺伊曼在研究对策论时已发现线性规划与对策论之间存在着密切的联系。两人零和对策可表达成线性规划的原始问题和对偶问题。他于1947年提出对偶理论。1951年G.B.丹齐克引用对偶理论求解线性规划的运输问题，研究出确定检验数的位势法原理。1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，成为管理决策中进行灵敏度分析的重要工具。对偶理论有许多重要应用：在原始的和对偶的两个线性规划中求解任何一个规划时，会自动地给出另一个规划的最优解；当对偶问题比原始问题有较少约束时，求解对偶规划比求解原始规划要方便得多；对偶规划中的变量就是影子价格。
对偶问题 每一个线性规划问题都伴随有另一个线性规划问题，称为对偶问题。原来的线性规划问题则称为原始线性规划问题，简称原始问题。对偶问题有许多重要的特征，它的变量能提供关于原始问题最优解的许多重要资料，有助于原始问题的求解和分析。对偶问题与原始问题之间存在着下列关系：①目标函数对原始问题是极大化，对对偶问题则是极小化。②原始问题目标函数中的收益系数是对偶问题约束不等式中的右端常数，而原始问题约束不等式中的右端常数则是对偶问题中目标函数的收益系数。③原始问题和对偶问题的约束不等式的符号方向相反。④原始问题约束不等式系数矩阵转置后即为对偶问题的约束不等式的系数矩阵。⑤原始问题的约束方程数对应于对偶问题的变量数，而原始问题的变量数对应于对偶问题的约束方程数。⑥对偶问题的对偶问题是原始问题，这一性质被称为原始和对偶问题的对称性。

⑻ 对偶理论在整数规划中有哪些具体的应用可以解决哪类典型整数规划问题

首先，对偶理论和方法是最优化的基本工具，也是整数规划中内容最丰富、应用最广泛的松弛方法之一。在简单的实际问题中，可以利用拉格朗日松弛和对偶产生线性整数规划的界，从而用分支定界法求解规划问题的最优解。

其次，对偶理论中应用最为广泛的就是拉格朗日对偶，它的基本思想就是把难处理的约束通过乘子移到目标函数上去，只在优化问题中保留容易处理的约束，从而得到原问题的一个松弛问题，而最优的松弛问题可通过以乘子为变量的对偶问题来求得。只要熟悉基本的对偶思想应该能够明白这段话的含义。

最后，举几个常见的例子。
1.选址问题UFL
n个可选地址建立服务站，以服务m个客户。每个位置建站的成本不同，对不同客户的利润也不同。问题就是如何选择建站位置，使得总收入最大。
2.广义指派问题GAP
m台机器，n个工作，成本和效率各不相同，如何安排生产计划，使得总费用最小。
这两个问题的模型都可以用拉格朗日对偶，得到一个容易求解的松弛问题，比原问题的规模和复杂程度都小很多。

⑼ 哪位高手帮我解释一下消费者对偶理论是什么

对偶理论: Duality theory :研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。
对偶理论属自动控制与系统工程范畴
对偶理论主要研究经济学中的相互确定关系，涉及到经济学的诸多方面。产出与成本的对偶、效用与支出的对偶，是经济学中典型的对偶关系。经济系统中还有许多其他这样的对偶关系。
利用对偶性来进行经济分析的这种方法，就叫做对偶方法。
每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。
对偶理论 1947年由美籍匈牙利数学家J·von·诺依曼提出创立。

⑽ 对偶理论在整数规划中有哪些具体的应用

西方经济学本课程介绍宏观经济学与微观经济学的有关内容。包括需求与供给；消费、储蓄、投资；生产理论；市场理论；要素价格理论；风险理论；国民收入与乘数理论；通货膨胀理论等内容。管理学原理本课程介绍管理学的基本知识、管理运作上的各项功能，以及企业如何面对环境变化等问题。内容包括：管理学初探、管理学的发展、环境与组织文化、目标与计划、策略管理、决策技巧、公司的结构、联系与协调、领导、激励方法、沟通渠道、控制系统、管理控制的方法、环境与企业发展及变革。统计学本课程针对商业统计需要介绍了统计资料搜集、整理和分析的一般原理和方法。主要内容包括：统计的研究对象及其特点，统计调查方法，统计整理方法，综合指标分析法及统计原理在商业中的运用等。会计学本课程介绍会计学基础知识，包括会计确认、计量和报告，会计科目与帐户，复式计帐原理及应用，会计凭证，会计帐簿，成本计算，财务报告，会计核算组织程序等内容。运筹学本课程主要介绍线性规划与单纯形法；线性规划的对偶问题与灵敏度分析；运输问题；目标规划；整数规划；动态规划等。这些内容在工商管理领域中应用很广泛。针对工商管理教育的特点，本课程在保持运筹学理论体系完整的前提下，力图体现理论与实际相结合。有些内容引用案例进行讲解。企业财务管理本课程包括财务管理概论、资金筹集管理、流动资产管理、固定资产和无形资产管理、对外投资管理、成本费用、营业收入管理、利润及其分配管理、企业清算和资产评估等内容。企业生产管理本课程介绍生产组织管理、生产计划管理、生产作业管理、生产技术管理、产品开发管理、生产设备管理、生产质量管理、物料采购管理、料品仓储管理、外协加工管理、生产安全管理等内容。人力资源管理本课程讨论人力资源管理理论及实践、人力资源计划、人力资源的获取、人力资源开发与培训、员工业绩评估等。内容包括：什么是企业人力资源管理、谁在进行企业人力资源管理、如何研究企业人力资源管理、人力资源性质、人力资源投资、人力资源会计、劳动交易、用工方式、工作设计等内容。国际金融本课程介绍国民收入帐户与国际收支；汇率与外汇市场；外汇风险与预测；货币供需、利率与汇率等内容。市场营销本课程介绍营销环境分析及其策略、营销信息的收集与使用、产品的设计方法、目标市场策略、销售渠道的设计与管理方法、市场营销中的定价策略、企业的促销策略等内容国际贸易实务本课程讨论国际贸易的基本环节及世界贸易组织运行机制，内容包括合同标的、贸易术语和商品价格、国际货物运输与保险、货款收付、检验、索赔、不可抗力和仲裁、世界贸易组织、关税减让制度、禁止数量限制等内容。跨国公司经营与管理本课程主要内容包括：跨国公司概述，跨国公司理论，跨国公司的全球战略，跨国公司的对外直接投资，跨国公司的技术转让，跨国公司的经营方式，跨国公司的组织管理、营销管理、财务管理、人力资源的开发与管理，跨国经营的国际规范，我国跨国公司的建立与发展战略等内容。管理信息系统本课程介绍管理信息系统概念、结构、技术、应用及其对组织和社会的影响。主要内容有：管理信息系统的定义、概念和结构；管理知识基础，信息基础知识，系统概念与性质。计算机系统，计算机硬件计算机软件，通信与网络，数据资源管理技术。应用系统分类，层次信息系统，职能信息系统，组织信息系统，决策支持系统。信息系统规划，管理信息系统的开发方法，系统分析，系统设计，系统实施、评价与运行管理，信息道德与信息系统分析员修养等。企业战略管理本课程介绍战略的概念和特征，重点讨论行业结构、企业的资源和战略能力及其在决定企业经营绩效方面的重要作用。主要内容包括：战略管理概论，宏观环境分析，行业结构分析，企业的资源，战略能力和市场地位分析，文化与利益相关者的期望，企业的一般战略，企业的成长战略，国际市场进入战略及其选择，战略评价与选择，组织结构与战略。涉外企业管理本课程介绍涉外企业、涉外企业管理概述，涉外企业经营决策，涉外企业人力资源管理，涉外企业信息管理，涉外企业市场营销，涉外企业财务管理，涉外企业国际贸易经营法律规范，涉外企业国际投资法律规范，涉外企业风险管理等内容。航空客运营销实务本课程运用营销学的基本原理和方法，分析探讨航空客运市场的本质、特点和运行规律，对航空客运营销实务进行较全面的介绍和论述。主要内容包括：航空客运市场旅客的旅行需求、动机、心理及行为，航空客运市场营销战略，航线规划策略，机队策略，票价策略，代理人订座销售策略，服务促销策略，资金策略，民用航空市场调查，航空客运市场预测等内容。民航货物运输管理本课程讨论的主要内容包括国内和国际两部分：国内主要讲货物运输的性质，国内货物运输的调查和组织，货物运输的一般条件，货物运输的实施，特殊条件下的货物运输，邮件运输的规定，包机、包舱的运输规定，仓库管理和装卸作业，货物的集装化运输，不正常货物运输和业务电报等。国际部分有货运OAG的使用及运价计算，“IATA货运规则”，还将讲授“危险货物运输”等内容。航空公司经营管理本课程介绍航空公司运营管理的主要方面的内容。包括：国际及地区民用航空组织及规章介绍，航空公司运营经济学，适航要求，空中交通管理，飞行安全和人的因数等内容。机场运营与管理本课程系统介绍目前我国机场的组织机构，人员构成；机场运营管理方式；机场财务管理，收支状况分析；机场土地使用及控制，候机楼及货运大楼建设管理；旅客及货运地面运输管理；机场流量及延误；机场安全。另外，还将介绍机场公共关系，环境问题及未来发展方向等内容。