1. 中级微观经济学指南怎么判断函数是凸的还是凹的，有什么数学技巧吗
比如要判断函数f(x)的凹凸性，只需求它的二阶导数f''(x)即可，通过f''(x)的正负即可判断 原函数f(x)的凹凸性。
2. 经济学关于凹凸性的问题
就学英文的吧，我不知道中文的，concave是y=-x^2那种形状，convex是y=x^2，quasi-con的比较难，多维度会有不同
3. 经济学中的凹函数和凸函数怎么定义的
1、凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C(区间)上的实值函数f。
设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈(0，1)，总有
f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则f称为I上的上(下)凹函数。
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数。
其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凹函数
2、凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量x1,x2,f((x1+x2)/2)≤（f(x1)+f(x2))/2。
于是容易得出对于任意（0,1)中有理数p,f(px1+(1-p)x2）≤pf(x1)+(1-p)f(x2）。如果f连续，那么p可以改成任意（0,1）中实数。
若这里凸集C即某个区间I，那么就是：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有
f（λx1+(1-λ）x2）≤λf(x1)+(1-λ）f(x2),
则f称为I上的凸函数。
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数
对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。（向下凸）
如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。
4. 关于微观经济学无差异曲线的问题
首先需要回顾一下定义，
无差异曲线：使消费者处于同一个效用下的所有消费组合的集合。换句话说，对于一条无差异曲线而言，上面的每一个点对于消费者来说带来的效用都是一样的，是“没有差异的”。如果给出了消费者效用函数，给定一个效用水平，形象地来看，我们可以通过描点的方式把这些点在坐标图中一个一个找出来，它们共同构成了一条无差异曲线。
通过上面的定义我们可以知道，效用函数决定了无差异曲线的形状。无差异曲线其实类似于等高线，等高线是在二维平面上描绘具有相同高度的空间中的点对应到地表上的情况，无差异曲线则是在二维平面上描绘具有相同效用值的消费组合。（当然这里我们把问题简化为只有两种消费品的情况，也就是书上常见的例子。）
那么为什么凹的效用函数会导致凸的无差异曲线呢，我用低维空间的例子来说明。
简单地讲什么叫凹函数和凸函数：想象一个函数曲线，如果在函数上任意两点之间连接一条直线，倘若这条直线完全处于两个端点之间的函数曲线的下方，那么这样的函数就叫做凹函数。反过来看，如果这条直线完全处于函数曲线的上方，那么这样的函数就叫做凸函数。（注意这是国际标准定义，和国内的高数教材上的定义不一样。）
凹函数的具体例子：比如一个倒扣的碗，假如函数形状和碗壁一样，任意连接碗壁上的两点，所得的直线一定在碗的内部，也就是在两点之间的函数曲面下方，那么这是一个凹函数。
凸函数的具体例子：一个正常摆放的碗，任意连接碗壁上的两点，所得的直线一定在两点间函数曲线的上方，那么这是一个凸函数。或者教科书上常见的无差异曲线，显然也是凸函数。
为什么凹的效用函数决定了凸的无差异曲线呢？
回忆无差异曲线和效用函数之间的关系，大致可以想象出来。如果效用函数像倒扣的碗一样，是一个凹函数，当然不能是整个碗，只能是竖着劈开一刀剩余一半的碗的形状（因为效用函数是非递减的）。那么上面所有高度相等的点的连线所对应的桌面上的位置，是不是就像地图上的等高线一样？如果给出了（0,0）原点，它们一定是凸向原点的。这种凸向原点的形状不正就是二维平面的凸函数的形状么。所以，通过这个简陋的对比，应该会发现凹的效用函数决定凸的无差异曲线的原因了。
这个结论在数学上有非常严格的证明，而且也并不局限于三维空间，也就是说在有多种消费品的效用函数情况下，结论也是成立的。
至于另外一个问题，不是严格的凹或者不是严格的凸，形象地想象，就是函数曲线上出现了一段直线，连接这段直线上的两点得到的直线就在函数曲线上，既不在函数的上方也不在函数的下方，所以这时候函数就不是严格的凹或者严格的凸了。那为什么一阶条件有多个解呢？因为我们的一阶条件一般不都是函数的一阶导数等于0（或者某个常数）么？由于直线上的倒数处处相等，就会出现一旦有最优解（也就是满足一阶条件的点）在这段直线上，那么其它直线上的点也是最优解，因为它们导数相同。
5. 曼昆的《经济学原理》中的“生产可能性边界”为什么是外凸的，而不是内凹的
生产可能性边界是用来说明和描述在一定的资源与技术条件下可能达到的最大的产量组合曲线。
用机会成本来讲， 生产可能性边界凹向原点--也即问题中的外凸,说明随着一种产品的增加，机会成本是递增的。追根究底，这其实是由于生产函数对要素的边际产量存在变化--先增后减--引起的。也可以说，是机会成本的递增决定了生产可能性边界凹向原点----也即问题中的外凸 。
至于，生产可能性边界如何发挥作用决定生产最佳组合，要与预算线和效用曲线合在一张图上看，三者的切点即是最优点--此时，在一定的预算约束下，A、B的生产替代率等于其价格反比，效用比也等于价格反比，在这一点消费者效用最大化，生产者生产组合最优化。
6. 求微观经济学大佬证明如果海森函数一定是正定的，则其为凹函数
网页链接一个讲义
类比一元函数，F''>=0有函数是凹函数。
黑塞正定就是F对x的二阶偏导和Y的二阶偏导正，就是凹函数。
7. 经济学中函数的凹凸性为什么和数学中的凹
偶遇类似困惑 面段文字转自网络许能解您疑惑 补充数界关于函数凹凸性定义外定义反Convex Function内数书指凹函数Concave Function指凸函数内涉及经济书凹凸性提外提致单纯数教材反问题 另外内各同科教材、辅导书关于凹凸说相反般说按准确说明： 1、f(λx1+(1-λ)x2)=λf(x1)+(1-λ)f(x2) 即A型凹向原点或凸（凹）（同简称凹简称凸） 凸/凹向原点种说目凸说没歧义 二维环境通所说平面直角坐标系通画图直观看条二维曲线凸凹应解析表示形式,等式维情况图形画没直观理解凹凸含义能通表达式n维表达式比二维肯定要复杂管图形直观理解表达式理解都描述同客观事实且按照函数图形定义凹凸按照函数定义凹凸相
8. 是不是经济学里的凹凸性与数学里的
是的
解析：
我上高中的时候也发现了。
(1) 经济学里的凸凹性，其定义与国外主流数学教材是一致的。
(2) 某些高中/大学数学教材里的凸凹性定义，与上述是相反的。
9. 经济学原理：生产可能性曲线为什么凹向原点
主要原因是边际转换率递增.边际转换率的意思就是在生产要素数量不变的情况下,要多生产一件X商品而要放弃掉的Y产品的数量. 用公式表示是 MRT=△Y/△X. 在图形上体现为生产可能性曲线某点的斜率。
边际转换率递增的根本原因是生产要素边际报酬递减.即每增加一单位生产要素带来的产量增加是不断减少的. 从这个定理可以推出,一件产品生产数量越多,需要再生产一件这一种产品的成本(需要的要素)就会越高。
比如,我们假设起初X的生产数量非常小,而Y的生产数量很大.那么这时如果我们要增加X产量,那么我们要放弃生产Y.在X数量小时,追加生产一单位X需要的要素不多,而另一方面,减少一个Y可以释放出大量生产要素.所以牺牲一件Y就可以生产出比较多的X.在图上就表现为MRT较小,即斜率线较坦。
所以
生产可能性曲线凹向原点。
10. 中级微观经济学指南怎么判断函数是凸的还是凹的，有什
这是数学问题，不是经济学问题
判断方法：
定义法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2为为凸函数，反之为凹函数。
导数法：函数二阶导数大于零为凹函数，小于零为凸函数